Precalcolo Esempi

$\frac{2 x + 1}{x + 4} + \frac{1 - x}{x - 3}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{2 x + 1}{x + 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x + 1}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{1 - x}{x - 3}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1 - x}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 x + 1}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{1 - x}{x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 4) (x - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 x + 1}{x + 4}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{1 - x}{x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{1 - x}{x - 3}$ per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{(1 - x) (x + 4)}{(x - 3) (x + 4)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(x - 3) (x + 4)$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{(1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(2 x + 1) (x - 3) + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(2 x + 1) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x (x - 3) + 1 (x - 3) + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 1 (x - 3) + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x + 1 x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x + x + 1 \cdot - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x + x - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Passaggio 5.2.2

Somma $- 6 x$ e $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + (1 - x) (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Passaggio 5.3

Espandi $(1 - x) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + 1 (x + 4) - x (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Passaggio 5.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + 1 x + 1 \cdot 4 - x (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)}$

Passaggio 5.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + 1 x + 1 \cdot 4 - x \cdot x - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Passaggio 5.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.4.1.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 1 \cdot 4 - x \cdot x - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Passaggio 5.4.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 4 - x \cdot x - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Passaggio 5.4.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.4.1.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 4 - (x \cdot x) - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Passaggio 5.4.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 4 - x^{2} - x \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Passaggio 5.4.1.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 + x + 4 - x^{2} - 4 x}{(x + 4) (x - 3)}$

Passaggio 5.4.2

Sottrai $4 x$ da $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3 - 3 x + 4 - x^{2}}{(x + 4) (x - 3)}$

Passaggio 5.5

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 3 - 3 x + 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Passaggio 5.6

Sottrai $3 x$ da $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x - 3 + 4}{(x + 4) (x - 3)}$

Passaggio 5.7

Somma $- 3$ e $4$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 1}{(x + 4) (x - 3)}$