Precalcolo Esempi

Trovare le Proprietà x^2=8y
Passaggio 1
Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Isola sul lato sinistro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 1.1.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.1.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.1.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 1.2
Completa il quadrato per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Utilizza la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 1.2.2
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 1.2.3
Trova il valore di usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 1.2.3.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.1.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.3.2.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.3.2.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 1.2.3.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4
Trova il valore di usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 1.2.4.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.1.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 1.2.4.2.1.2
e .
Passaggio 1.2.4.2.1.3
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.1.3.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.4.2.1.3.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.1.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.4.2.1.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.4.2.1.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.4.2.1.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 1.2.4.2.1.5
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.1.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4.2.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4.2.2
Somma e .
Passaggio 1.2.5
Sostituisci i valori di , e nella forma del vertice di .
Passaggio 1.3
Imposta uguale al nuovo lato destro.
Passaggio 2
Utilizza la forma di vertice, , per determinare i valori di , e .
Passaggio 3
Poiché il valore di è positivo, la parabola si apre in alto.
Si apre in alto
Passaggio 4
Trova il vertice .
Passaggio 5
Trova , la distanza dal vertice al fuoco.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.
Passaggio 5.2
Sostituisci il valore di nella formula.
Passaggio 5.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
e .
Passaggio 5.3.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 5.3.2.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 5.3.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.3.3
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 5.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 6
Trova il fuoco.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando alla coordinata y se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.
Passaggio 6.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 7
Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.
Passaggio 8
Trova la direttrice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo dalla coordinata y del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.
Passaggio 8.2
Sostituisci i valori noti di e nella formula e semplifica.
Passaggio 9
Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.
Direzione: si apre in alto
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Passaggio 10