Precalcolo Esempi

$\frac{10}{1 + e^{- x}} = 2$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $1 + e^{- x}$ .

$\frac{10}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 2 (1 + e^{- x})$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $1 + e^{- x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 2 (1 + e^{- x})$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$10 = 2 (1 + e^{- x})$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $2 (1 + e^{- x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$10 = 2 \cdot 1 + 2 e^{- x}$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$10 = 2 + 2 e^{- x}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $2 + 2 e^{- x} = 10$ .

$2 + 2 e^{- x} = 10$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 e^{- x} = 10 - 2$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $2$ da $10$ .

$2 e^{- x} = 8$

Passaggio 3.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 e^{- x} = 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 e^{- x} = 8$ .

$\frac{2 e^{- x}}{2} = \frac{8}{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 e^{- x}}{2} = \frac{8}{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $e^{- x}$ per $1$ .

$e^{- x} = \frac{8}{2}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $8$ per $2$ .

$e^{- x} = 4$

Passaggio 3.4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (4)$

Passaggio 3.5

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Espandi $\ln (e^{- x})$ spostando $- x$ fuori dal logaritmo.

$- x \ln (e) = \ln (4)$

Passaggio 3.5.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (4)$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- x = \ln (4)$

Passaggio 3.6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = \ln (4)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = \ln (4)$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (4)}{- 1}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (4)}{- 1}$

Passaggio 3.6.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{- 1}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\ln (4)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (4)$

Passaggio 3.6.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \ln (4)$ come $- \ln (4)$ .

$x = - \ln (4)$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \ln (4)$

Forma decimale:

$x = - 1.38629436 \dots$