Precalcolo Esempi

$x^{4} - 5 x^{2} - 4 = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 5 u - 4 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 5$ e $c = - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Somma $25$ e $16$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = \frac{5 + \sqrt{41}}{2}, \frac{5 - \sqrt{41}}{2}$

Passaggio 6

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 5.70156211$

${(x^{2})}^{1} = - 0.70156211$

Passaggio 7

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 5.70156211$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{5.70156211}$

Passaggio 8.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{5.70156211}$

Passaggio 8.2.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{5.70156211}$

Passaggio 8.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{5.70156211}, - \sqrt{5.70156211}$

Passaggio 9

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 0.70156211$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = - 0.70156211$

Passaggio 10.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 0.70156211}$

Passaggio 10.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 0.70156211}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Riscrivi $- 0.70156211$ come $- 1 (0.70156211)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.70156211)}$

Passaggio 10.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (0.70156211)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.70156211}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.70156211}$

Passaggio 10.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{0.70156211}$

Passaggio 10.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{0.70156211}$

Passaggio 10.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{0.70156211}$

Passaggio 10.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{0.70156211}, - i \sqrt{0.70156211}$

Passaggio 11

La soluzione di $x^{4} - 5 x^{2} - 4 = 0$ è $x = \sqrt{5.70156211}, - \sqrt{5.70156211}, i \sqrt{0.70156211}, - i \sqrt{0.70156211}$ .

$x = \sqrt{5.70156211}, - \sqrt{5.70156211}, i \sqrt{0.70156211}, - i \sqrt{0.70156211}$