Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{3}{x^{2} - 2 x - 15}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{3}{x^{2} - 2 x - 15}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 2 x - 15 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 5, 3$

Passaggio 2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 5) (x + 3) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 5, - 3$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 5) \cup (5, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq - 3, 5}$

Passaggio 4