Precalcolo Esempi

$f (x) = 4 x^{3} - 2 x - 4$ ; between $1$ and $4$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 4 x^{3} - 2 x - 4$ come un'equazione.

$y = 4 x^{3} - 2 x - 4$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = 4 x^{3} - 2 x - 4$ a $f (4)$ e $f (1)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(4 {(4)}^{3} - 2 \cdot 4 - 4) - (4 {(1)}^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{(4) - (1)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $4$ per $4^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $4$ per $4^{3}$ .

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Passaggio 3.1.1.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4^{1} \cdot 4^{3} - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Passaggio 3.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4^{1 + 3} - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Passaggio 3.1.1.2

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{4^{4} - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$\frac{256 - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 \cdot 1 - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 - 2 - 4)}{4 - (1)}$

Passaggio 3.1.5

Sottrai $2$ da $4$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - (2 - 4)}{4 - (1)}$

Passaggio 3.1.6

Sottrai $4$ da $2$ .

$\frac{256 - 8 - 4 - - 2}{4 - (1)}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{256 - 8 - 4 + 2}{4 - (1)}$

Passaggio 3.1.8

Sottrai $8$ da $256$ .

$\frac{248 - 4 + 2}{4 - (1)}$

Passaggio 3.1.9

Sottrai $4$ da $248$ .

$\frac{244 + 2}{4 - (1)}$

Passaggio 3.1.10

Somma $244$ e $2$ .

$\frac{246}{4 - (1)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{246}{4 - 1}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$\frac{246}{3}$

Passaggio 3.3

Dividi $246$ per $3$ .

$82$