Precalcolo Esempi

$f (x) = 3 x^{2} - x - 2$ on $- 1$ , $4$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 3 x^{2} - x - 2$ come un'equazione.

$y = 3 x^{2} - x - 2$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (4) - f (- 1)}{(4) - (- 1)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = 3 x^{2} - x - 2$ a $f (4)$ e $f (- 1)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(3 {(4)}^{2} - (4) - 2) - (3 {(- 1)}^{2} - (- 1) - 2)}{(4) - (- 1)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 \cdot 16 - (4) - 2 - (3 {(- 1)}^{2} - (- 1) - 2)}{4 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $3$ per $16$ .

$\frac{48 - (4) - 2 - (3 {(- 1)}^{2} - (- 1) - 2)}{4 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{48 - 4 - 2 - (3 {(- 1)}^{2} - (- 1) - 2)}{4 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.4.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{48 - 4 - 2 - (3 \cdot 1 - (- 1) - 2)}{4 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{48 - 4 - 2 - (3 - (- 1) - 2)}{4 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{48 - 4 - 2 - (3 + 1 - 2)}{4 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.5

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{48 - 4 - 2 - (4 - 2)}{4 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.6

Sottrai $2$ da $4$ .

$\frac{48 - 4 - 2 - 1 \cdot 2}{4 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{48 - 4 - 2 - 2}{4 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.8

Sottrai $4$ da $48$ .

$\frac{44 - 2 - 2}{4 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.9

Sottrai $2$ da $44$ .

$\frac{42 - 2}{4 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.10

Sottrai $2$ da $42$ .

$\frac{40}{4 - (- 1)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{40}{4 + 1}$

Passaggio 3.2.2

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{40}{5}$

Passaggio 3.3

Dividi $40$ per $5$ .

$8$