Precalcolo Esempi

$c (x) = 2^{x} - 1$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$c (x + h) = 2^{x + h} - 1$

Passaggio 2.1.2

La risposta finale è $2^{x + h} - 1$ .

$2^{x + h} - 1$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$c (x + h) = 2^{x + h} - 1$

$c (x) = 2^{x} - 1$

$c (x + h) = 2^{x + h} - 1$

$c (x) = 2^{x} - 1$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{c (x + h) - c x}{h} = \frac{2^{x + h} - 1 - (2^{x} - 1)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2^{x + h} - 1 - 2^{x} - - 1}{h}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2^{x + h} - 1 - 2^{x} + 1}{h}$

Passaggio 4.3

Somma $- 1$ e $1$ .

$\frac{2^{x + h} + 0 - 2^{x}}{h}$

Passaggio 4.4

Somma $2^{x + h}$ e $0$ .

$\frac{2^{x + h} - 2^{x}}{h}$

Passaggio 5