Precalcolo Esempi

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 4$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2} + 4$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

$4$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (x + h) = \frac{- 3 (x + h) + 4 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = \frac{- 3 x - 3 h + 4 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.1.2.3.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f (x + h) = \frac{- 3 x - 3 h + 8}{2}$

Passaggio 2.1.2.4

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.4.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x) - 3 h + 8}{2}$

Passaggio 2.1.2.4.2

Scomponi $- 1$ da $- 3 h$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x) - (3 h) + 8}{2}$

Passaggio 2.1.2.4.3

Scomponi $- 1$ da $- (3 x) - (3 h)$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x + 3 h) + 8}{2}$

Passaggio 2.1.2.4.4

Riscrivi $8$ come $- 1 (- 8)$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x + 3 h) - 1 \cdot - 8}{2}$

Passaggio 2.1.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 x + 3 h) - 1 (- 8)$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x + 3 h - 8)}{2}$

Passaggio 2.1.2.4.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.4.6.1

Riscrivi $- (3 x + 3 h - 8)$ come $- 1 (3 x + 3 h - 8)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (3 x + 3 h - 8)}{2}$

Passaggio 2.1.2.4.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x + h) = - \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$

Passaggio 2.1.2.5

La risposta finale è $- \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$ .

$- \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 4$

$f (x + h) = - \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 4$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} - (- \frac{3 x}{2} + 4)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} - - \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 4}{h}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- - \frac{3 x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} + 1 \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 4}{h}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $\frac{3 x}{2}$ per $1$ .

$\frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 4}{h}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} + \frac{3 x}{2} - 4}{h}$

Passaggio 4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- (3 x + 3 h - 8) + 3 x}{2} - 4}{h}$

Passaggio 4.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{- (3 x) - (3 h) - - 8 + 3 x}{2} - 4}{h}$

Passaggio 4.1.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.2.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{- 3 x - (3 h) - - 8 + 3 x}{2} - 4}{h}$

Passaggio 4.1.5.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{- 3 x - 3 h - - 8 + 3 x}{2} - 4}{h}$

Passaggio 4.1.5.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$\frac{\frac{- 3 x - 3 h + 8 + 3 x}{2} - 4}{h}$

Passaggio 4.1.5.3

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8 + 0}{2} - 4}{h}$

Passaggio 4.1.5.4

Somma $- 3 h + 8$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8}{2} - 4}{h}$

Passaggio 4.1.6

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}}{h}$

Passaggio 4.1.7

$- 4$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}}{h}$

Passaggio 4.1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 3 h + 8 - 4 \cdot 2}{2}}{h}$

Passaggio 4.1.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8 - 8}{2}}{h}$

Passaggio 4.1.9.2

Sottrai $8$ da $8$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 0}{2}}{h}$

Passaggio 4.1.9.3

Somma $- 3 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 3 h}{2}}{h}$

Passaggio 4.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{3 h}{2}}{h}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 h}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $h$ da $- 3 h$ .

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{2}$

Passaggio 5