Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{3 x + 1}$ , $[5, 8]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sqrt{3 x + 1}$ come un'equazione.

$y = \sqrt{3 x + 1}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (8) - f (5)}{(8) - (5)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \sqrt{3 x + 1}$ a $f (8)$ e $f (5)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\sqrt{3 (8) + 1}) - (\sqrt{3 (5) + 1})}{(8) - (5)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{\sqrt{24 + 1} - \sqrt{3 (5) + 1}}{8 - (5)}$

Passaggio 3.1.2

Somma $24$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{25} - \sqrt{3 (5) + 1}}{8 - (5)}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}} - \sqrt{3 (5) + 1}}{8 - (5)}$

Passaggio 3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{5 - \sqrt{3 (5) + 1}}{8 - (5)}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{5 - \sqrt{15 + 1}}{8 - (5)}$

Passaggio 3.1.6

Somma $15$ e $1$ .

$\frac{5 - \sqrt{16}}{8 - (5)}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{5 - \sqrt{4^{2}}}{8 - (5)}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{5 - 1 \cdot 4}{8 - (5)}$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{5 - 4}{8 - (5)}$

Passaggio 3.1.10

Sottrai $4$ da $5$ .

$\frac{1}{8 - (5)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{1}{8 - 5}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $5$ da $8$ .

$\frac{1}{3}$