Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x - 6}{x + 4}$ on $[1, 7]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{x - 6}{x + 4}$ come un'equazione.

$y = \frac{x - 6}{x + 4}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (7) - f (1)}{(7) - (1)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \frac{x - 6}{x + 4}$ a $f (7)$ e $f (1)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\frac{(7) - 6}{(7) + 4}) - (\frac{(1) - 6}{(1) + 4})}{(7) - (1)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $(7 + 4) (1 + 4)$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{7 - 6}{7 + 4} - \frac{1 - 6}{1 + 4}}{7 - (1)}$ per $\frac{(7 + 4) (1 + 4)}{(7 + 4) (1 + 4)}$ .

$\frac{(7 + 4) (1 + 4)}{(7 + 4) (1 + 4)} \cdot \frac{\frac{7 - 6}{7 + 4} - \frac{1 - 6}{1 + 4}}{7 - (1)}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{(7 + 4) (1 + 4) (\frac{7 - 6}{7 + 4} - \frac{1 - 6}{1 + 4})}{(7 + 4) (1 + 4) (7 - (1))}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(7 + 4) (1 + 4) \frac{7 - 6}{7 + 4} + (7 + 4) (1 + 4) (- \frac{1 - 6}{1 + 4})}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Passaggio 3.3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $7 + 4$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(7 + 4) (1 + 4) \frac{7 - 6}{7 + 4} + (7 + 4) (1 + 4) (- \frac{1 - 6}{1 + 4})}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(1 + 4) (7 - 6) + (7 + 4) (1 + 4) (- \frac{1 - 6}{1 + 4})}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $1 + 4$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1 - 6}{1 + 4}$ nel numeratore.

$\frac{(1 + 4) (7 - 6) + (7 + 4) (1 + 4) \frac{- (1 - 6)}{1 + 4}}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Passaggio 3.3.2.2

Scomponi $1 + 4$ da $(7 + 4) (1 + 4)$ .

$\frac{(1 + 4) (7 - 6) + (1 + 4) (7 + 4) \frac{- (1 - 6)}{1 + 4}}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Passaggio 3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(1 + 4) (7 - 6) + (1 + 4) (7 + 4) \frac{- (1 - 6)}{1 + 4}}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Passaggio 3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(1 + 4) (7 - 6) + (7 + 4) (- (1 - 6))}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{5 (7 - 6) + (7 + 4) (- (1 - 6))}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $6$ da $7$ .

$\frac{5 \cdot 1 + (7 + 4) (- (1 - 6))}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{5 + (7 + 4) (- (1 - 6))}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Passaggio 3.4.4

Somma $7$ e $4$ .

$\frac{5 + 11 (- (1 - 6))}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Passaggio 3.4.5

Sottrai $6$ da $1$ .

$\frac{5 + 11 (- - 5)}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Passaggio 3.4.6

Moltiplica $11 (- - 5)$ .

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Passaggio 3.4.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\frac{5 + 11 \cdot 5}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Passaggio 3.4.6.2

Moltiplica $11$ per $5$ .

$\frac{5 + 55}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Passaggio 3.4.7

Somma $5$ e $55$ .

$\frac{60}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Somma $7$ e $4$ .

$\frac{60}{11 (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Passaggio 3.5.2

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{60}{11 \cdot 5 \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $11 \cdot 5 \cdot 7$ .

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Passaggio 3.5.3.1

Moltiplica $11$ per $5$ .

$\frac{60}{55 \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Passaggio 3.5.3.2

Moltiplica $55$ per $7$ .

$\frac{60}{385 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Passaggio 3.5.4

Somma $7$ e $4$ .

$\frac{60}{385 + 11 (1 + 4) (- (1))}$

Passaggio 3.5.5

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{60}{385 + 11 \cdot 5 (- (1))}$

Passaggio 3.5.6

Moltiplica $11 \cdot 5 (- (1))$ .

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Passaggio 3.5.6.1

Moltiplica $11$ per $5$ .

$\frac{60}{385 + 55 (- (1))}$

Passaggio 3.5.6.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{60}{385 + 55 \cdot - 1}$

Passaggio 3.5.6.3

Moltiplica $55$ per $- 1$ .

$\frac{60}{385 - 55}$

Passaggio 3.5.7

Sottrai $55$ da $385$ .

$\frac{60}{330}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $60$ e $330$ .

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Passaggio 3.6.1

Scomponi $30$ da $60$ .

$\frac{30 (2)}{330}$

Passaggio 3.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.6.2.1

Scomponi $30$ da $330$ .

$\frac{30 \cdot 2}{30 \cdot 11}$

Passaggio 3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{30 \cdot 2}{30 \cdot 11}$

Passaggio 3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{11}$