Precalcolo Esempi

$g (x) = \frac{x^{2}}{4} + 7$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$g (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + 7$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$g (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

$7$ e $\frac{4}{4}$ .

$g (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$g (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Riscrivi ${(x + h)}^{2}$ come $(x + h) (x + h)$ .

$g (x + h) = \frac{(x + h) (x + h) + 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.1.2.3.2

Espandi $(x + h) (x + h)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$g (x + h) = \frac{x (x + h) + h (x + h) + 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.1.2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$g (x + h) = \frac{x \cdot x + x h + h (x + h) + 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.1.2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$g (x + h) = \frac{x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.1.2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.1.2.3.3.1.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + x h + h x + h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.1.2.3.3.2

Somma $x h$ e $h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.3.2.1

Riordina $x$ e $h$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + h x + h x + h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.1.2.3.3.2.2

Somma $h x$ e $h x$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.1.2.3.4

Moltiplica $7$ per $4$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$

Passaggio 2.1.2.4

La risposta finale è $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$ .

$\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$g (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$

$g (x) = \frac{x^{2}}{4} + 7$

$g (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$

$g (x) = \frac{x^{2}}{4} + 7$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4} - (\frac{x^{2}}{4} + 7)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4} - \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot 7}{h}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4} - \frac{x^{2}}{4} - 7}{h}$

Passaggio 4.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2}}{4} - 7}{h}$

Passaggio 4.1.4

Per scrivere $- 7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2}}{4} - 7 \cdot \frac{4}{4}}{h}$

Passaggio 4.1.5

$- 7$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2}}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}}{h}$

Passaggio 4.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2} - 7 \cdot 4}{4}}{h}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2} - 7 \cdot 4}{4}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 4.1.7.1

Moltiplica $- 7$ per $4$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2} - 28}{4}}{h}$

Passaggio 4.1.7.2

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 h x + h^{2} + 28 + 0 - 28}{4}}{h}$

Passaggio 4.1.7.3

Somma $2 h x$ e $0$ .

$\frac{\frac{2 h x + h^{2} + 28 - 28}{4}}{h}$

Passaggio 4.1.7.4

Sottrai $28$ da $28$ .

$\frac{\frac{2 h x + h^{2} + 0}{4}}{h}$

Passaggio 4.1.7.5

Somma $2 h x + h^{2}$ e $0$ .

$\frac{\frac{2 h x + h^{2}}{4}}{h}$

Passaggio 4.1.7.6

Scomponi $h$ da $2 h x + h^{2}$ .

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Passaggio 4.1.7.6.1

Scomponi $h$ da $2 h x$ .

$\frac{\frac{h (2 x) + h^{2}}{4}}{h}$

Passaggio 4.1.7.6.2

Scomponi $h$ da $h^{2}$ .

$\frac{\frac{h (2 x) + h (h)}{4}}{h}$

Passaggio 4.1.7.6.3

Scomponi $h$ da $h (2 x) + h (h)$ .

$\frac{\frac{h (2 x + h)}{4}}{h}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{h (2 x + h)}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (2 x + h)}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x + h}{4}$

Passaggio 5