Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{x + 1}$ , $[0, 3]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sqrt{x + 1}$ come un'equazione.

$y = \sqrt{x + 1}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (3) - f (0)}{(3) - (0)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \sqrt{x + 1}$ a $f (3)$ e $f (0)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\sqrt{(3) + 1}) - (\sqrt{(0) + 1})}{(3) - (0)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{4} - \sqrt{0 + 1}}{3 - (0)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{0 + 1}}{3 - (0)}$

Passaggio 3.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 - \sqrt{0 + 1}}{3 - (0)}$

Passaggio 3.1.4

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{1}}{3 - (0)}$

Passaggio 3.1.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{3 - (0)}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 - 1}{3 - (0)}$

Passaggio 3.1.7

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{1}{3 - (0)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{1}{3 + 0}$

Passaggio 3.2.2

Somma $3$ e $0$ .

$\frac{1}{3}$