Precalcolo Esempi

$f (t) = t^{- 3}$ ;, $(\frac{1}{2}, 8)$

Passaggio 1

Scrivi $f (t) = t^{- 3}$ come un'equazione.

$y = t^{- 3}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $t$ dei due punti.

$\frac{f (8) - f (\frac{1}{2})}{(8) - (\frac{1}{2})}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = t^{- 3}$ a $f (8)$ e $f (\frac{1}{2})$ , sostituendo $t$ nella funzione con il valore $t$ corrispondente.

$\frac{({(8)}^{- 3}) - ({(\frac{1}{2})}^{- 3})}{(8) - (\frac{1}{2})}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $2$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{8^{- 3} - {(\frac{1}{2})}^{- 3}}{8 - \frac{1}{2}}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{8^{- 3} - {(\frac{1}{2})}^{- 3}}{8 - \frac{1}{2}}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{2 (8^{- 3} - {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 (8 - \frac{1}{2})}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 8^{- 3} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 + 2 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$\frac{2 \cdot 8^{- 3} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 8^{- 3} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cdot 8^{- 3} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \cdot \frac{1}{8^{3}} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Passaggio 3.4.2

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2 \cdot \frac{1}{512} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Passaggio 3.4.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $2$ da $512$ .

$\frac{2 \cdot \frac{1}{2 (256)} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Passaggio 3.4.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot \frac{1}{2 \cdot 256} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Passaggio 3.4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{1}{256} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Passaggio 3.4.4

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$\frac{\frac{1}{256} + 2 (- 2^{3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Passaggio 3.4.5

Moltiplica $2$ per $2^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.4.5.1

Sposta $2^{3}$ .

$\frac{\frac{1}{256} + 2^{3} \cdot 2 \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

Passaggio 3.4.5.2

Moltiplica $2^{3}$ per $2$ .

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Passaggio 3.4.5.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{1}{256} + 2^{3} \cdot 2^{1} \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

Passaggio 3.4.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{1}{256} + 2^{3 + 1} \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

Passaggio 3.4.5.3

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{\frac{1}{256} + 2^{4} \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

Passaggio 3.4.6

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{\frac{1}{256} + 16 \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

Passaggio 3.4.7

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{256} - 16}{2 \cdot 8 - 1}$

Passaggio 3.4.8

Per scrivere $- 16$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{256}{256}$ .

$\frac{\frac{1}{256} - 16 \cdot \frac{256}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Passaggio 3.4.9

$- 16$ e $\frac{256}{256}$ .

$\frac{\frac{1}{256} + \frac{- 16 \cdot 256}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Passaggio 3.4.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{1 - 16 \cdot 256}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Passaggio 3.4.11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.11.1

Moltiplica $- 16$ per $256$ .

$\frac{\frac{1 - 4096}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Passaggio 3.4.11.2

Sottrai $4096$ da $1$ .

$\frac{\frac{- 4095}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Passaggio 3.4.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{4095}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{- \frac{4095}{256}}{16 - 1}$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $1$ da $16$ .

$\frac{- \frac{4095}{256}}{15}$

Passaggio 3.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{4095}{256} \cdot \frac{1}{15}$

Passaggio 3.7

Elimina il fattore comune di $15$ .

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Passaggio 3.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4095}{256}$ nel numeratore.

$\frac{- 4095}{256} \cdot \frac{1}{15}$

Passaggio 3.7.2

Scomponi $15$ da $- 4095$ .

$\frac{15 (- 273)}{256} \cdot \frac{1}{15}$

Passaggio 3.7.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 \cdot - 273}{256} \cdot \frac{1}{15}$

Passaggio 3.7.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 273}{256}$

Passaggio 3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{273}{256}$