Precalcolo Esempi

$y = 3 \sin (6 θ)$

Passaggio 1

Scrivi $y = 3 \sin (6 θ)$ come funzione.

$f (θ) = 3 \sin (6 θ)$

Passaggio 2

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (θ + h) - f θ}{h}$

Passaggio 3

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 3.1

Risolvi la funzione per $x = θ + h$ .

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Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $θ$ con $θ + h$ nell'espressione.

$f (θ + h) = 3 \sin (6 (θ + h))$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (θ + h) = 3 \sin (6 θ + 6 h)$

Passaggio 3.1.2.2

La risposta finale è $3 \sin (6 θ + 6 h)$ .

$3 \sin (6 θ + 6 h)$

Passaggio 3.2

Trova i componenti della definizione.

$f (θ + h) = 3 \sin (6 θ + 6 h)$

$f (θ) = 3 \sin (6 θ)$

$f (θ + h) = 3 \sin (6 θ + 6 h)$

$f (θ) = 3 \sin (6 θ)$

Passaggio 4

Collega i componenti.

$\frac{f (θ + h) - f θ}{h} = \frac{3 \sin (6 θ + 6 h) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Use a sum or difference formula on the numerator.

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Passaggio 5.1.1

Usa la formula di addizione del seno per semplificare l'espressione. La formula stabilisce che $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\frac{(3 (3 (\sin (6 θ) \cos (6 h) + \cos (6 θ) \sin (6 h)))) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

Passaggio 5.1.2

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 5.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(3 (3 (\sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (\cos (6 θ) \sin (6 h)))) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

Passaggio 5.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (3 \cos (6 θ) \sin (6 h))) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

Passaggio 5.1.2.3

Moltiplica.

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Passaggio 5.1.2.3.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{(9 (\sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (3 \cos (6 θ) \sin (6 h))) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

Passaggio 5.1.2.3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{(9 (\sin (6 θ) \cos (6 h)) + 9 (\cos (6 θ) \sin (6 h))) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

Passaggio 5.1.3

Rimuovi le parentesi.

$\frac{(9 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 9 \cos (6 θ) \sin (6 h)) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{9 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 9 \cos (6 θ) \sin (6 h) - 3 \sin (6 θ)}{h}$

Passaggio 5.2

Scomponi $3$ da $9 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 9 \cos (6 θ) \sin (6 h) - 3 \sin (6 θ)$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $3$ da $9 \sin (6 θ) \cos (6 h)$ .

$\frac{3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h)) + 9 \cos (6 θ) \sin (6 h) - 3 \sin (6 θ)}{h}$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $3$ da $9 \cos (6 θ) \sin (6 h)$ .

$\frac{3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (3 \cos (6 θ) \sin (6 h)) - 3 \sin (6 θ)}{h}$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $3$ da $- 3 \sin (6 θ)$ .

$\frac{3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (3 \cos (6 θ) \sin (6 h)) + 3 (- \sin (6 θ))}{h}$

Passaggio 5.2.4

Scomponi $3$ da $3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (3 \cos (6 θ) \sin (6 h))$ .

$\frac{3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 3 \cos (6 θ) \sin (6 h)) + 3 (- \sin (6 θ))}{h}$

Passaggio 5.2.5

Scomponi $3$ da $3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 3 \cos (6 θ) \sin (6 h)) + 3 (- \sin (6 θ))$ .

$\frac{3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 3 \cos (6 θ) \sin (6 h) - \sin (6 θ))}{h}$

Passaggio 6