Precalcolo Esempi

Let $f (x) = - \log (4 x) + 5$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = - \log (4 (x + h)) + 5$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = - \log (4 x + 4 h) + 5$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $- \log (4 x + 4 h) + 5$ .

$- \log (4 x + 4 h) + 5$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - \log (4 x + 4 h) + 5$

$f (x) = - \log (4 x) + 5$

$f (x + h) = - \log (4 x + 4 h) + 5$

$f (x) = - \log (4 x) + 5$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 - (- \log (4 x) + 5)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 - - \log (4 x) - 1 \cdot 5}{h}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- - \log (4 x)$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 + 1 \log (4 x) - 1 \cdot 5}{h}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $\log (4 x)$ per $1$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 + \log (4 x) - 1 \cdot 5}{h}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 + \log (4 x) - 5}{h}$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $5$ da $5$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 0 + \log (4 x)}{h}$

Passaggio 4.1.5

Somma $- \log (4 x + 4 h)$ e $0$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + \log (4 x)}{h}$

Passaggio 4.2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $- 1$ da $\log (4 x)$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) - 1 (- \log (4 x))}{h}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $- 1$ da $- \log (4 x + 4 h) - 1 (- \log (4 x))$ .

$\frac{- (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))}{h}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.2.3.1

Riscrivi $- (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))$ come $- 1 (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))$ .

$\frac{- 1 (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))}{h}$

Passaggio 4.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\log (4 x + 4 h) - \log (4 x)}{h}$

Passaggio 5