Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x - 3}{x}$ ; $[5, 12]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{x - 3}{x}$ come un'equazione.

$y = \frac{x - 3}{x}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (12) - f (5)}{(12) - (5)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \frac{x - 3}{x}$ a $f (12)$ e $f (5)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\frac{(12) - 3}{12}) - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $(12) - 3$ e $12$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{\frac{3 (4) - 3}{12} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 4 + 3 \cdot - 1}{12} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $3$ da $3 \cdot 4 + 3 \cdot - 1$ .

$\frac{\frac{3 \cdot (4 - 1)}{12} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

Passaggio 3.1.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.1.4.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{\frac{3 \cdot (4 - 1)}{3 (4)} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

Passaggio 3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{3 \cdot (4 - 1)}{3 \cdot 4} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

Passaggio 3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{4 - 1}{4} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $20$ .

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $\frac{\frac{4 - 1}{4} - \frac{5 - 3}{5}}{12 - (5)}$ per $\frac{20}{20}$ .

$\frac{20}{20} \cdot \frac{\frac{4 - 1}{4} - \frac{5 - 3}{5}}{12 - (5)}$

Passaggio 3.2.2

Combina.

$\frac{20 (\frac{4 - 1}{4} - \frac{5 - 3}{5})}{20 (12 - (5))}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{20 \frac{4 - 1}{4} + 20 (- \frac{5 - 3}{5})}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Passaggio 3.4

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.4.1.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{4 (5) \frac{4 - 1}{4} + 20 (- \frac{5 - 3}{5})}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Passaggio 3.4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 5 \frac{4 - 1}{4} + 20 (- \frac{5 - 3}{5})}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Passaggio 3.4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 (4 - 1) + 20 (- \frac{5 - 3}{5})}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 3.4.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 - 3}{5}$ nel numeratore.

$\frac{5 (4 - 1) + 20 \frac{- (5 - 3)}{5}}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Passaggio 3.4.2.2

Scomponi $5$ da $20$ .

$\frac{5 (4 - 1) + 5 (4) \frac{- (5 - 3)}{5}}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Passaggio 3.4.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (4 - 1) + 5 \cdot 4 \frac{- (5 - 3)}{5}}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Passaggio 3.4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 (4 - 1) + 4 (- (5 - 3))}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{5 (4 - 1) - 4 (5 - 3)}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Sottrai $1$ da $4$ .

$\frac{5 \cdot 3 - 4 (5 - 3)}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{15 - 4 (5 - 3)}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Passaggio 3.5.3

Sottrai $3$ da $5$ .

$\frac{15 - 4 \cdot 2}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Passaggio 3.5.4

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\frac{15 - 8}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Passaggio 3.5.5

Sottrai $8$ da $15$ .

$\frac{7}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Passaggio 3.6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $20$ per $12$ .

$\frac{7}{240 + 20 (- (5))}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $20 (- (5))$ .

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Passaggio 3.6.2.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{7}{240 + 20 \cdot - 5}$

Passaggio 3.6.2.2

Moltiplica $20$ per $- 5$ .

$\frac{7}{240 - 100}$

Passaggio 3.6.3

Sottrai $100$ da $240$ .

$\frac{7}{140}$

Passaggio 3.7

Elimina il fattore comune di $7$ e $140$ .

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Passaggio 3.7.1

Scomponi $7$ da $7$ .

$\frac{7 (1)}{140}$

Passaggio 3.7.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.7.2.1

Scomponi $7$ da $140$ .

$\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 20}$

Passaggio 3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 20}$

Passaggio 3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{20}$