Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ on $[1, 4]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ come un'equazione.

$y = x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = x^{\frac{3}{2}}$ a $f (4)$ e $f (1)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{({(4)}^{\frac{3}{2}}) - ({(1)}^{\frac{3}{2}})}{(4) - (1)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Passaggio 3.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Passaggio 3.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Passaggio 3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{3} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Passaggio 3.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{8 - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Passaggio 3.1.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{8 - 1 \cdot 1}{4 - (1)}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{8 - 1}{4 - (1)}$

Passaggio 3.1.7

Sottrai $1$ da $8$ .

$\frac{7}{4 - (1)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{7}{4 - 1}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$\frac{7}{3}$