Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = \frac{x + h}{3 {(x + h)}^{2} - 5 (x + h)}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Scomponi $x + h$ da $3 {(x + h)}^{2} - 5 (x + h)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1

Scomponi $x + h$ da $3 {(x + h)}^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{x + h}{(x + h) (3 (x + h)) - 5 (x + h)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Scomponi $x + h$ da $- 5 (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{x + h}{(x + h) (3 (x + h)) + (x + h) \cdot - 5}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3

Scomponi $x + h$ da $(x + h) (3 (x + h)) + (x + h) \cdot - 5$ .

$f (x + h) = \frac{x + h}{(x + h) (3 (x + h) - 5)}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = \frac{x + h}{(x + h) (3 x + 3 h - 5)}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune di $x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (x + h) = \frac{x + h}{(x + h) (3 x + 3 h - 5)}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (x + h) = \frac{1}{3 x + 3 h - 5}$

Passaggio 2.1.2.3

La risposta finale è $\frac{1}{3 x + 3 h - 5}$ .

$\frac{1}{3 x + 3 h - 5}$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = \frac{1}{3 x + 3 h - 5}$

$f (x) = \frac{1}{3 x - 5}$

$f (x + h) = \frac{1}{3 x + 3 h - 5}$

$f (x) = \frac{1}{3 x - 5}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1}{3 x + 3 h - 5} - (\frac{1}{3 x - 5})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Per scrivere $\frac{1}{3 x + 3 h - 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x - 5}{3 x - 5}$ .

$\frac{\frac{1}{3 x + 3 h - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{3 x - 5} - \frac{1}{3 x - 5}}{h}$

Passaggio 4.1.2

Per scrivere $- \frac{1}{3 x - 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x + 3 h - 5}{3 x + 3 h - 5}$ .

$\frac{\frac{1}{3 x + 3 h - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{3 x - 5} - \frac{1}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x + 3 h - 5}{3 x + 3 h - 5}}{h}$

Passaggio 4.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{3 x + 3 h - 5}$ per $\frac{3 x - 5}{3 x - 5}$ .

$\frac{\frac{3 x - 5}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)} - \frac{1}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x + 3 h - 5}{3 x + 3 h - 5}}{h}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $\frac{1}{3 x - 5}$ per $\frac{3 x + 3 h - 5}{3 x + 3 h - 5}$ .

$\frac{\frac{3 x - 5}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)} - \frac{3 x + 3 h - 5}{(3 x - 5) (3 x + 3 h - 5)}}{h}$

Passaggio 4.1.3.3

Riordina i fattori di $(3 x - 5) (3 x + 3 h - 5)$ .

$\frac{\frac{3 x - 5}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)} - \frac{3 x + 3 h - 5}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}}{h}$

Passaggio 4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 x - 5 - (3 x + 3 h - 5)}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}}{h}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\frac{3 x - 5 - (3 x + 3 h - 5)}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{3 x - 5 - (3 x) - (3 h) - - 5}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.2.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{3 x - 5 - 3 x - (3 h) - - 5}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{3 x - 5 - 3 x - 3 h - - 5}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\frac{\frac{3 x - 5 - 3 x - 3 h + 5}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.3

Sottrai $3 x$ da $3 x$ .

$\frac{\frac{0 - 5 - 3 h + 5}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.4

Sottrai $5$ da $0$ .

$\frac{\frac{- 5 - 3 h + 5}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.5

Somma $- 5$ e $5$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 0}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.6

Somma $- 3 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 3 h}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}}{h}$

Passaggio 4.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{3 h}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}}{h}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{3 h}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 h}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}$ nel numeratore.

$\frac{- 3 h}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $h$ da $- 3 h$ .

$\frac{h \cdot - 3}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{h \cdot - 3}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}$

Passaggio 4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}$

Passaggio 5