Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2} - b x + a x - a b}{x^{2} + b x - a x - a b} \div \frac{x^{2} + b x + a x + a b}{x^{2} - b x - a x + a b}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} - b x + a x - a b}{x^{2} + b x - a x - a b}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + b x - a x - a b = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = b - a$ e $c = - a b$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- (b - a) \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- a b))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $- - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{- b + 1 a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi ${(b - a)}^{2}$ come $(b - a) (b - a)$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{(b - a) (b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.4

Espandi $(b - a) (b - a)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b (b - a) - a (b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b \cdot b + b (- a) - a (b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b \cdot b + b (- a) - a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1.1

Moltiplica $b$ per $b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + b (- a) - a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.5.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.5.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.5.1.4

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1.4.1

Sposta $a$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.5.1.4.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - 1 \cdot (- 1 a^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.5.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b + 1 a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.5.1.6

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.5.2

Sottrai $a b$ da $- b a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.2.1

Sposta $b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - a b - a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.5.2.2

Sottrai $a b$ da $- a b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.6

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.6.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2} - 4 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.6.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2} + 4 a b}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.7

Somma $- 2 a b$ e $4 a b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + a^{2} + 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.8

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.8.1

Rimetti in ordine i termini.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.8.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Passaggio 2.3.1.8.3

Riscrivi il polinomio.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 \cdot b \cdot a + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.8.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = b$ e $b = a$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{{(b + a)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- b + a \pm (b + a)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm (b + a)}{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $- - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{- b + 1 a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.2.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.3

Riscrivi ${(b - a)}^{2}$ come $(b - a) (b - a)$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{(b - a) (b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.4

Espandi $(b - a) (b - a)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b (b - a) - a (b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b \cdot b + b (- a) - a (b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b \cdot b + b (- a) - a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.5.1.1

Moltiplica $b$ per $b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + b (- a) - a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.5.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.5.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.5.1.4

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.5.1.4.1

Sposta $a$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.5.1.4.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - 1 \cdot (- 1 a^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.5.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b + 1 a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.5.1.6

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.5.2

Sottrai $a b$ da $- b a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.5.2.1

Sposta $b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - a b - a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.5.2.2

Sottrai $a b$ da $- a b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.6

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.6.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2} - 4 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.6.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2} + 4 a b}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.7

Somma $- 2 a b$ e $4 a b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + a^{2} + 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.8

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.8.1

Rimetti in ordine i termini.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.8.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Passaggio 2.4.1.8.3

Riscrivi il polinomio.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 \cdot b \cdot a + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.8.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = b$ e $b = a$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{{(b + a)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.1.9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- b + a \pm (b + a)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm (b + a)}{2}$

Passaggio 2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- b + a + b + a}{2}$

Passaggio 2.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Somma $- b$ e $b$ .

$x = \frac{a + 0 + a}{2}$

Passaggio 2.4.4.2

Somma $a$ e $0$ .

$x = \frac{a + a}{2}$

Passaggio 2.4.4.3

Somma $a$ e $a$ .

$x = \frac{2 a}{2}$

Passaggio 2.4.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 a}{2}$

Passaggio 2.4.5.2

Dividi $a$ per $1$ .

$x = a$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{- b + 1 a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.3

Riscrivi ${(b - a)}^{2}$ come $(b - a) (b - a)$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{(b - a) (b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.4

Espandi $(b - a) (b - a)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b (b - a) - a (b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b \cdot b + b (- a) - a (b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b \cdot b + b (- a) - a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.5.1.1

Moltiplica $b$ per $b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + b (- a) - a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.5.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.5.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.5.1.4

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.5.1.4.1

Sposta $a$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.5.1.4.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - 1 \cdot (- 1 a^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.5.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b + 1 a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.5.1.6

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.5.2

Sottrai $a b$ da $- b a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.5.2.1

Sposta $b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - a b - a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.5.2.2

Sottrai $a b$ da $- a b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.6

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.6.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2} - 4 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.6.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2} + 4 a b}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.7

Somma $- 2 a b$ e $4 a b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + a^{2} + 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.8

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.8.1

Rimetti in ordine i termini.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.8.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Passaggio 2.5.1.8.3

Riscrivi il polinomio.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 \cdot b \cdot a + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.8.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = b$ e $b = a$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{{(b + a)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- b + a \pm (b + a)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm (b + a)}{2}$

Passaggio 2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- b + a - (b + a)}{2}$

Passaggio 2.5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- b + a - b - a}{2}$

Passaggio 2.5.4.2

Sottrai $b$ da $- b$ .

$x = \frac{a - 2 b - a}{2}$

Passaggio 2.5.4.3

Sottrai $a$ da $a$ .

$x = \frac{- 2 b + 0}{2}$

Passaggio 2.5.4.4

Somma $- 2 b$ e $0$ .

$x = \frac{- 2 b}{2}$

Passaggio 2.5.5

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1

Scomponi $2$ da $- 2 b$ .

$x = \frac{2 (- b)}{2}$

Passaggio 2.5.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = \frac{2 (- b)}{2 (1)}$

Passaggio 2.5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 (- b)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- b}{1}$

Passaggio 2.5.5.2.4

Dividi $- b$ per $1$ .

$x = - b$

Passaggio 2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = a$

$x = - b$

$x = a$

$x = - b$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} + b x + a x + a b}{x^{2} - b x - a x + a b}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - b x - a x + a b = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - b - a$ e $c = a b$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- (- b - a) \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (a b))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $- - b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{1 b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Moltiplica $b$ per $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3

Moltiplica $- - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{b + 1 a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi ${(- b - a)}^{2}$ come $(- b - a) (- b - a)$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{(- b - a) (- b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.5

Espandi $(- b - a) (- b - a)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- b (- b - a) - a (- b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- b (- b) - b (- a) - a (- b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- b (- b) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 b \cdot b) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.6.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.1.2.1

Sposta $b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (b \cdot b)) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.6.1.2.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 b^{2}) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{1 b^{2} - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.6.1.4

Moltiplica $b^{2}$ per $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.6.1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - 1 \cdot (- 1 b a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + 1 b a - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.6.1.7

Moltiplica $b$ per $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.6.1.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a - 1 \cdot (- 1 a b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.6.1.9

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + 1 a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.6.1.10

Moltiplica $a$ per $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.6.1.11

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.6.1.12

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.1.12.1

Sposta $a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.6.1.12.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - 1 \cdot (- 1 a^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.6.1.13

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + 1 a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.6.1.14

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.6.2

Somma $b a$ e $a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + a b + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.6.2.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.7

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.8

Sottrai $4 a b$ da $2 a b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + a^{2} - 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.9

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.9.1

Rimetti in ordine i termini.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.9.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Passaggio 4.3.1.9.3

Riscrivi il polinomio.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 \cdot b \cdot a + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.9.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = b$ e $b = a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.10

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{b + a \pm (b - a)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{b + a \pm (b - a)}{2}$

Passaggio 4.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $- - b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{1 b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2.2

Moltiplica $b$ per $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.3

Moltiplica $- - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{b + 1 a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.3.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.4

Riscrivi ${(- b - a)}^{2}$ come $(- b - a) (- b - a)$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{(- b - a) (- b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.5

Espandi $(- b - a) (- b - a)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- b (- b - a) - a (- b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- b (- b) - b (- a) - a (- b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- b (- b) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.6.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 b \cdot b) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.6.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.6.1.2.1

Sposta $b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (b \cdot b)) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.6.1.2.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 b^{2}) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{1 b^{2} - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.6.1.4

Moltiplica $b^{2}$ per $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.6.1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - 1 \cdot (- 1 b a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + 1 b a - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.6.1.7

Moltiplica $b$ per $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.6.1.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a - 1 \cdot (- 1 a b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.6.1.9

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + 1 a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.6.1.10

Moltiplica $a$ per $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.6.1.11

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.6.1.12

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.6.1.12.1

Sposta $a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.6.1.12.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - 1 \cdot (- 1 a^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.6.1.13

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + 1 a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.6.1.14

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.6.2

Somma $b a$ e $a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.6.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + a b + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.6.2.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.7

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.8

Sottrai $4 a b$ da $2 a b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + a^{2} - 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.9

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.9.1

Rimetti in ordine i termini.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.9.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Passaggio 4.4.1.9.3

Riscrivi il polinomio.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 \cdot b \cdot a + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.9.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = b$ e $b = a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.10

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{b + a \pm (b - a)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{b + a \pm (b - a)}{2}$

Passaggio 4.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{b + a + b - a}{2}$

Passaggio 4.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.1

Somma $b$ e $b$ .

$x = \frac{a + 2 b - a}{2}$

Passaggio 4.4.4.2

Sottrai $a$ da $a$ .

$x = \frac{2 b + 0}{2}$

Passaggio 4.4.4.3

Somma $2 b$ e $0$ .

$x = \frac{2 b}{2}$

Passaggio 4.4.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 b}{2}$

Passaggio 4.4.5.2

Dividi $b$ per $1$ .

$x = b$

Passaggio 4.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- - b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{1 b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $b$ per $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.3

Moltiplica $- - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{b + 1 a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.3.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi ${(- b - a)}^{2}$ come $(- b - a) (- b - a)$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{(- b - a) (- b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5

Espandi $(- b - a) (- b - a)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- b (- b - a) - a (- b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- b (- b) - b (- a) - a (- b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- b (- b) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.6.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 b \cdot b) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.6.1.2.1

Sposta $b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (b \cdot b)) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.1.2.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 b^{2}) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{1 b^{2} - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.1.4

Moltiplica $b^{2}$ per $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - 1 \cdot (- 1 b a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + 1 b a - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.1.7

Moltiplica $b$ per $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.1.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a - 1 \cdot (- 1 a b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.1.9

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + 1 a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.1.10

Moltiplica $a$ per $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.1.11

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.1.12

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.6.1.12.1

Sposta $a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.1.12.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - 1 \cdot (- 1 a^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.1.13

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + 1 a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.1.14

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.2

Somma $b a$ e $a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.6.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + a b + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.2.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.7

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.8

Sottrai $4 a b$ da $2 a b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + a^{2} - 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.9

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.9.1

Rimetti in ordine i termini.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.9.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Passaggio 4.5.1.9.3

Riscrivi il polinomio.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 \cdot b \cdot a + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.9.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = b$ e $b = a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.10

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{b + a \pm (b - a)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{b + a \pm (b - a)}{2}$

Passaggio 4.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{b + a - (b - a)}{2}$

Passaggio 4.5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{b + a - b + a}{2}$

Passaggio 4.5.4.2

Moltiplica $- - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{b + a - b + 1 a}{2}$

Passaggio 4.5.4.2.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$x = \frac{b + a - b + a}{2}$

Passaggio 4.5.4.3

Sottrai $b$ da $b$ .

$x = \frac{a + 0 + a}{2}$

Passaggio 4.5.4.4

Somma $a$ e $0$ .

$x = \frac{a + a}{2}$

Passaggio 4.5.4.5

Somma $a$ e $a$ .

$x = \frac{2 a}{2}$

Passaggio 4.5.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.5.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 a}{2}$

Passaggio 4.5.5.2

Dividi $a$ per $1$ .

$x = a$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = b$

$x = a$

$x = b$

$x = a$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} - b x + a x - a b}{x^{2} + b x - a x - a b} \div \frac{x^{2} + b x + a x + a b}{x^{2} - b x - a x + a b}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\frac{x^{2} + b x + a x + a b}{x^{2} - b x - a x + a b} = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{2} + b x + a x + a b = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = b + a$ e $c = a b$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- (b + a) \pm \sqrt{{(b + a)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (a b))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{{(b + a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.2

Riscrivi ${(b + a)}^{2}$ come $(b + a) (b + a)$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{(b + a) (b + a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.3

Espandi $(b + a) (b + a)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b (b + a) + a (b + a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b \cdot b + b a + a (b + a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b \cdot b + b a + a b + a \cdot a - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.4.1.1

Moltiplica $b$ per $b$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + a \cdot a - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.4.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.4.2

Somma $b a$ e $a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.4.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + a b + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.4.2.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.5

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.6

Sottrai $4 a b$ da $2 a b$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + a^{2} - 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.7

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.7.1

Rimetti in ordine i termini.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.7.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Passaggio 6.2.3.1.7.3

Riscrivi il polinomio.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} - 2 \cdot b \cdot a + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.7.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = b$ e $b = a$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- b - a \pm (b - a)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- b - a \pm (b - a)}{2}$

Passaggio 6.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{{(b + a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.2

Riscrivi ${(b + a)}^{2}$ come $(b + a) (b + a)$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{(b + a) (b + a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.3

Espandi $(b + a) (b + a)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b (b + a) + a (b + a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b \cdot b + b a + a (b + a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b \cdot b + b a + a b + a \cdot a - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1.4.1.1

Moltiplica $b$ per $b$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + a \cdot a - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.4.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.4.2

Somma $b a$ e $a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1.4.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + a b + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.4.2.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.5

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.6

Sottrai $4 a b$ da $2 a b$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + a^{2} - 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.7

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1.7.1

Rimetti in ordine i termini.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.7.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Passaggio 6.2.4.1.7.3

Riscrivi il polinomio.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} - 2 \cdot b \cdot a + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.7.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = b$ e $b = a$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- b - a \pm (b - a)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- b - a \pm (b - a)}{2}$

Passaggio 6.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- b - a + b - a}{2}$

Passaggio 6.2.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.4.1

Somma $- b$ e $b$ .

$x = \frac{- a + 0 - a}{2}$

Passaggio 6.2.4.4.2

Somma $- a$ e $0$ .

$x = \frac{- a - a}{2}$

Passaggio 6.2.4.4.3

Sottrai $a$ da $- a$ .

$x = \frac{- 2 a}{2}$

Passaggio 6.2.4.5

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.5.1

Scomponi $2$ da $- 2 a$ .

$x = \frac{2 (- a)}{2}$

Passaggio 6.2.4.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = \frac{2 (- a)}{2 (1)}$

Passaggio 6.2.4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 (- a)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- a}{1}$

Passaggio 6.2.4.5.2.4

Dividi $- a$ per $1$ .

$x = - a$

Passaggio 6.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{{(b + a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.2

Riscrivi ${(b + a)}^{2}$ come $(b + a) (b + a)$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{(b + a) (b + a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.3

Espandi $(b + a) (b + a)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b (b + a) + a (b + a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b \cdot b + b a + a (b + a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b \cdot b + b a + a b + a \cdot a - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1.4.1.1

Moltiplica $b$ per $b$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + a \cdot a - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.4.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.4.2

Somma $b a$ e $a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1.4.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + a b + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.4.2.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.5

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.6

Sottrai $4 a b$ da $2 a b$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + a^{2} - 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.7

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1.7.1

Rimetti in ordine i termini.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.7.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Passaggio 6.2.5.1.7.3

Riscrivi il polinomio.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} - 2 \cdot b \cdot a + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.7.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = b$ e $b = a$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- b - a \pm (b - a)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- b - a \pm (b - a)}{2}$

Passaggio 6.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- b - a - (b - a)}{2}$

Passaggio 6.2.5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- b - a - b + a}{2}$

Passaggio 6.2.5.4.2

Moltiplica $- - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{- b - a - b + 1 a}{2}$

Passaggio 6.2.5.4.2.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$x = \frac{- b - a - b + a}{2}$

Passaggio 6.2.5.4.3

Sottrai $b$ da $- b$ .

$x = \frac{- a - 2 b + a}{2}$

Passaggio 6.2.5.4.4

Somma $- a$ e $a$ .

$x = \frac{- 2 b + 0}{2}$

Passaggio 6.2.5.4.5

Somma $- 2 b$ e $0$ .

$x = \frac{- 2 b}{2}$

Passaggio 6.2.5.5

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.5.1

Scomponi $2$ da $- 2 b$ .

$x = \frac{2 (- b)}{2}$

Passaggio 6.2.5.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = \frac{2 (- b)}{2 (1)}$

Passaggio 6.2.5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 (- b)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- b}{1}$

Passaggio 6.2.5.5.2.4

Dividi $- b$ per $1$ .

$x = - b$

Passaggio 6.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - a$

$x = - b$

$x = - a$

$x = - b$

$x = - a$

$x = - b$

Passaggio 7

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$