Precalcolo Esempi

$\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $c$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Somma $6 a b$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a c + 2 b c - 3 a^{2} = 6 a b$

Passaggio 2.1.2

Somma $3 a^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a c + 2 b c = 6 a b + 3 a^{2}$

Passaggio 2.2

Scomponi $c$ da $a c + 2 b c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $c$ da $a c$ .

$c a + 2 b c = 6 a b + 3 a^{2}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $c$ da $2 b c$ .

$c a + c (2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $c$ da $c a + c (2 b)$ .

$c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$

Passaggio 2.3

Dividi per $a + 2 b$ ciascun termine in $c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $a + 2 b$ ciascun termine in $c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$ .

$\frac{c (a + 2 b)}{a + 2 b} = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $a + 2 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{c (a + 2 b)}{a + 2 b} = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$c = \frac{6 a b + 3 a^{2}}{a + 2 b}$

Passaggio 2.3.3.2

Scomponi $3 a$ da $6 a b + 3 a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Scomponi $3 a$ da $6 a b$ .

$c = \frac{3 a (2 b) + 3 a^{2}}{a + 2 b}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Scomponi $3 a$ da $3 a^{2}$ .

$c = \frac{3 a (2 b) + 3 a (a)}{a + 2 b}$

Passaggio 2.3.3.2.3

Scomponi $3 a$ da $3 a (2 b) + 3 a (a)$ .

$c = \frac{3 a (2 b + a)}{a + 2 b}$

Passaggio 2.3.3.3

Elimina il fattore comune di $2 b + a$ e $a + 2 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.1

Riordina i termini.

$c = \frac{3 a (a + 2 b)}{a + 2 b}$

Passaggio 2.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$c = \frac{3 a (a + 2 b)}{a + 2 b}$

Passaggio 2.3.3.3.3

Dividi $3 a$ per $1$ .

$c = 3 a$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{2 b}{a^{2} + 2 a b}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$a^{2} + 2 a b = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $a$ da $a^{2} + 2 a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $a$ da $a^{2}$ .

$a \cdot a + 2 a b = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $a$ da $2 a b$ .

$a \cdot a + a (2 b) = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $a$ da $a \cdot a + a (2 b)$ .

$a (a + 2 b) = 0$

Passaggio 4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$a = 0$

$a + 2 b = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $a$ uguale a $0$ .

$a = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $a + 2 b$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $a + 2 b$ uguale a $0$ .

$a + 2 b = 0$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $2 b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = - 2 b$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $a (a + 2 b) = 0$ vera.

$a = 0$

$a = - 2 b$

$a = 0$

$a = - 2 b$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{b}{a c - 3 a^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$a c - 3 a^{2} = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $3 a^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a c = 3 a^{2}$

Passaggio 6.2

Dividi per $a$ ciascun termine in $a c = 3 a^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $a$ ciascun termine in $a c = 3 a^{2}$ .

$\frac{a c}{a} = \frac{3 a^{2}}{a}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a c}{a} = \frac{3 a^{2}}{a}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{3 a^{2}}{a}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Elimina il fattore comune di $a^{2}$ e $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Scomponi $a$ da $3 a^{2}$ .

$c = \frac{a (3 a)}{a}$

Passaggio 6.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$c = \frac{a (3 a)}{a^{1}}$

Passaggio 6.2.3.1.2.2

Scomponi $a$ da $a^{1}$ .

$c = \frac{a (3 a)}{a \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$c = \frac{a (3 a)}{a \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$c = \frac{3 a}{1}$

Passaggio 6.2.3.1.2.5

Dividi $3 a$ per $1$ .

$c = 3 a$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di $c$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${c | c \neq 0}$