Precalcolo Esempi

$\frac{y - 1}{y \sqrt{y + 1}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{y + 1}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$y + 1 \geq 0$

Passaggio 2

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$y \geq - 1$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{y - 1}{y \sqrt{y + 1}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$y \sqrt{y + 1} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(y \sqrt{y + 1})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y + 1}$ come ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ${(y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} {({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} {(y + 1)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Semplifica.

$y^{2} (y + 1) = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} y + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.5

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.5.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.5.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.5.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{2 + 1} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.5.2

Somma $2$ e $1$ .

$y^{3} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$y^{3} + y^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y^{3} + y^{2} = 0$

Passaggio 4.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $y^{2}$ da $y^{3} + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $y^{2}$ da $y^{3}$ .

$y^{2} y + y^{2} = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica per $1$ .

$y^{2} y + y^{2} \cdot 1 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Scomponi $y^{2}$ da $y^{2} y + y^{2} \cdot 1$ .

$y^{2} (y + 1) = 0$

Passaggio 4.3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y^{2} = 0$

$y + 1 = 0$

Passaggio 4.3.3

Imposta $y^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Imposta $y^{2}$ uguale a $0$ .

$y^{2} = 0$

Passaggio 4.3.3.2

Risolvi $y^{2} = 0$ per $y$ .

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Passaggio 4.3.3.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 4.3.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 0$

Passaggio 4.3.3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 4.3.4

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.3.4.1

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ .

$y + 1 = 0$

Passaggio 4.3.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 1$

Passaggio 4.3.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $y^{2} (y + 1) = 0$ vera.

$y = 0, - 1$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y > - 1, y \neq 0}$

Passaggio 6