Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{3}{x - 1}$ , $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 1

Calcola il numeratore in $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = \frac{3}{(x + h) - 1}$

Passaggio 1.2

Sostituisci gli identificatori della funzione in $f (x + h) - f (x)$ con le funzioni effettive.

$(\frac{3}{(x + h) - 1}) - (\frac{3}{x - 1})$

Passaggio 1.3

Semplifica $(\frac{3}{(x + h) - 1}) - (\frac{3}{x - 1})$ .

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $\frac{3}{x - 1}$ .

$\frac{3}{x + h - 1} - \frac{3}{x - 1}$

Passaggio 1.3.2

Per scrivere $\frac{3}{x + h - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x - 1}$

Passaggio 1.3.3

Per scrivere $- \frac{3}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{3}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}$

Passaggio 1.3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + h - 1) (x - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.3.4.1

Moltiplica $\frac{3}{x + h - 1}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}$

Passaggio 1.3.4.2

Moltiplica $\frac{3}{x - 1}$ per $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{3 (x + h - 1)}{(x - 1) (x + h - 1)}$

Passaggio 1.3.4.3

Riordina i fattori di $(x - 1) (x + h - 1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{3 (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Passaggio 1.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (x - 1) - 3 (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Passaggio 1.3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.3.6.1

Scomponi $3$ da $3 (x - 1) - 3 (x + h - 1)$ .

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Passaggio 1.3.6.1.1

Scomponi $3$ da $- 3 (x + h - 1)$ .

$\frac{3 (x - 1) + 3 (- (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Passaggio 1.3.6.1.2

Scomponi $3$ da $3 (x - 1) + 3 (- (x + h - 1))$ .

$\frac{3 (x - 1 - (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Passaggio 1.3.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (x - 1 - x - h - - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Passaggio 1.3.6.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3 (x - 1 - x - h + 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Passaggio 1.3.6.4

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{3 (0 - 1 - h + 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Passaggio 1.3.6.5

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{3 (- 1 - h + 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Passaggio 1.3.6.6

Somma $- 1$ e $1$ .

$\frac{3 (- h + 0)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Passaggio 1.3.6.7

Somma $- h$ e $0$ .

$\frac{3 \cdot - 1 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Passaggio 1.3.6.8

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 1.3.6.8.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{- (3 h)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Passaggio 1.3.6.8.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{- 3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Passaggio 1.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Passaggio 2

Riscrivi $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

$\frac{- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Passaggio 3

Semplifica $\frac{- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$ nel numeratore.

$\frac{- 3 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $h$ da $- 3 h$ .

$\frac{h \cdot - 3}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{h \cdot - 3}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Passaggio 3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{(x + h - 1) (x - 1)}$