Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} + 5 x + 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $5$ .

$2, 3$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{3 x}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} + 2 x - 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{3 x}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x - 2}{(x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3 x}{(x + 2) (x + 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x - 2}{(x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{x - 2}{(x - 1) (x + 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x - 2}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 2) (x + 3) (x - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3 x}{(x + 2) (x + 3)}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x (x - 1)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)} + \frac{x - 2}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x - 2}{(x - 1) (x + 3)}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x (x - 1)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)} + \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 1) (x + 3) (x + 2)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 1) (x + 3) (x + 2)$ .

$\frac{3 x (x - 1)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)} + \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x (x - 1) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 6.4

Espandi $(x - 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 3 x + x (x + 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 6.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 3 x + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 6.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 3 x + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 6.5

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot 2$ e $- 2 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 6.5.2

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 6.5.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + x \cdot x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 6.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + x^{2} - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 6.6.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + x^{2} - 4}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 6.7

Somma $3 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} - 3 x - 4}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$