Preparazione all'algebra Esempi

 $\begin{array}{r} h = & 9.5 \\ l = & 9 \\ w = & 11 \end{array}$

Passaggio 1

L'area superficiale di una piramide è uguale alla somma delle aree di ciascun lato della piramide. La base della piramide ha un'area di $l w$ e $s_{l}$ e $s_{w}$ rappresentano l'altezza obliqua sulla lunghezza e l'altezza obliqua sulla larghezza.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Passaggio 2

Nella formula dell'area superficiale di una piramide, sostituisci i valori della lunghezza $l = 9$ , della larghezza $w = 11$ e dell'altezza $h = 9.5$ .

$9 \cdot 11 + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $9$ per $11$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{9}{2}$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} + {(9.5)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{81}{2^{2}} + {(9.5)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + {(9.5)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Eleva $9.5$ alla potenza di $2$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 90.25} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Per scrivere $90.25$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 90.25 \cdot \frac{4}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.7

$90.25$ e $\frac{4}{4}$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{90.25 \cdot 4}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{81 + 90.25 \cdot 4}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Moltiplica $90.25$ per $4$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{81 + 361}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.9.2

Somma $81$ e $361$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{442}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.10

Elimina il fattore comune di $442$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Scomponi $2$ da $442$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{2 (221)}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 221}{2 \cdot 2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 221}{2 \cdot 2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{221}{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.11

Riscrivi $\sqrt{\frac{221}{2}}$ come $\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{2}}$ .

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221}}{\sqrt{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.12

Moltiplica $\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$99 + 11 \cdot (\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.13

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.13.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.13.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.13.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.13.5

Somma $1$ e $1$ .

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.13.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.13.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.13.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.13.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.13.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{2^{1}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.13.6.5

Calcola l'esponente.

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{2} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221 \cdot 2}}{2} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.14.2

Moltiplica $221$ per $2$ .

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.15

Applica la regola del prodotto a $\frac{11}{2}$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{11^{2}}{2^{2}} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.16

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{121}{2^{2}} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.17

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + {(9.5)}^{2}}$

Passaggio 3.18

Eleva $9.5$ alla potenza di $2$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + 90.25}$

Passaggio 3.19

Per scrivere $90.25$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + 90.25 \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 3.20

$90.25$ e $\frac{4}{4}$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + \frac{90.25 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 3.21

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{121 + 90.25 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 3.22

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.22.1

Moltiplica $90.25$ per $4$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{121 + 361}{4}}$

Passaggio 3.22.2

Somma $121$ e $361$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{482}{4}}$

Passaggio 3.23

Elimina il fattore comune di $482$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1

Scomponi $2$ da $482$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{2 (241)}{4}}$

Passaggio 3.23.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 241}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 3.23.2.2

Elimina il fattore comune.

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 241}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 3.23.2.3

Riscrivi l'espressione.

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{241}{2}}$

Passaggio 3.24

Riscrivi $\sqrt{\frac{241}{2}}$ come $\frac{\sqrt{241}}{\sqrt{2}}$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.25

Moltiplica $\frac{\sqrt{241}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot (\frac{\sqrt{241}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 3.26

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.26.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{241}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.26.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.26.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 3.26.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.26.5

Somma $1$ e $1$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.26.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.26.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.26.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.26.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.26.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.26.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.26.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 3.26.6.5

Calcola l'esponente.

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.27

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.27.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 3.27.2

Moltiplica $241$ per $2$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{482}}{2}$

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + \frac{9 \sqrt{482}}{2}$

Passaggio 4

Calcola la soluzione approssimata a $4$ posizioni decimali.

$313.4261$