Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{3 x^{7} - 5 x^{6} + 9 x^{4} + 2 x^{3} - 23}{2 x^{3} + 50}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{7}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{7} + 0 + 0 + 75 x^{4}$

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

Passaggio 6

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 5 x^{6}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 5 x^{6} + 0 + 0 - 125 x^{3}$

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

Passaggio 11

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 66 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 66 x^{4} + 0 + 0 - 1650 x$

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

$127 x^{3}$

$0$

$1650 x$

Passaggio 16

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

$127 x^{3}$

$0$

$1650 x$

$23$

Passaggio 17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $127 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$\frac{127}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

$127 x^{3}$

$0$

$1650 x$

$23$

Passaggio 18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$\frac{127}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

$127 x^{3}$

$0$

$1650 x$

$23$

$127 x^{3}$

$0$

$3175$

Passaggio 19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $127 x^{3} + 0 + 0 + 3175$

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$\frac{127}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

$127 x^{3}$

$0$

$1650 x$

$23$

$127 x^{3}$

$0$

$3175$

Passaggio 20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$\frac{127}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

$127 x^{3}$

$0$

$1650 x$

$23$

$127 x^{3}$

$0$

$3175$

$1650 x$

$3198$

Passaggio 21

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$\frac{3 x^{4}}{2} - \frac{5 x^{3}}{2} - 33 x + \frac{127}{2} + \frac{1650 x - 3198}{2 x^{3} + 50}$