Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{z^{4} z^{6}}{z^{5} z - 3}$

Passaggio 1

Espandi $z^{4} z^{6}$ .

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Passaggio 1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{z^{4 + 6}}{z^{5} z - 3}$

Passaggio 1.2

Somma $4$ e $6$ .

$\frac{z^{10}}{z^{5} z - 3}$

Passaggio 2

Espandi $z^{5} z - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{z^{10}}{z^{5 + 1} - 3}$

Passaggio 2.2

Somma $5$ e $1$ .

$\frac{z^{10}}{z^{6} - 3}$

Passaggio 3

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$3$

$z^{10}$

$0 z^{9}$

$0 z^{8}$

$0 z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$0$

Passaggio 4

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $z^{10}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $z^{6}$ .

$z^{4}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$3$

$z^{10}$

$0 z^{9}$

$0 z^{8}$

$0 z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$0$

Passaggio 5

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$z^{4}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$3$

$z^{10}$

$0 z^{9}$

$0 z^{8}$

$0 z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$0$

$z^{10}$

$0$

$3 z^{4}$

Passaggio 6

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $z^{10} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 - 3 z^{4}$

$z^{4}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$3$

$z^{10}$

$0 z^{9}$

$0 z^{8}$

$0 z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$0$

$z^{10}$

$0$

$3 z^{4}$

Passaggio 7

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$z^{4}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$3$

$z^{10}$

$0 z^{9}$

$0 z^{8}$

$0 z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$0$

$z^{10}$

$0$

$3 z^{4}$

Passaggio 8

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$z^{4}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$3$

$z^{10}$

$0 z^{9}$

$0 z^{8}$

$0 z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$0$

$z^{10}$

$0$

$3 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$0$

Passaggio 9

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$z^{4} + \frac{3 z^{4}}{z^{6} - 3}$