Preparazione all'algebra Esempi

$12 \sqrt[4]{x} - 17 \sqrt[8]{x} + 6$

Passaggio 1

Scrivi $12 \sqrt[4]{x} - 17 \sqrt[8]{x} + 6$ come funzione.

$f (x) = 12 \sqrt[4]{x} - 17 \sqrt[8]{x} + 6$

Passaggio 2

Verifica il coefficiente direttivo della funzione. Questo numero è il coefficiente dell'espressione con il grado più elevato.

Grado più grande: $- 1$

Coefficiente direttivo: $12$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{12 \sqrt[4]{x}}{12} + \frac{- 17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6}{12}$

Passaggio 3.1.2

Dividi $\sqrt[4]{x}$ per $1$ .

$f (x) = \sqrt[4]{x} + \frac{- 17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6}{12}$

Passaggio 3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x) = \sqrt[4]{x} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6}{12}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $6$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$f (x) = \sqrt[4]{x} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6 (1)}{12}$

Passaggio 3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$f (x) = \sqrt[4]{x} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \sqrt[4]{x} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (x) = \sqrt[4]{x} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Verifica il coefficiente direttivo della funzione. Questo numero è il coefficiente dell'espressione con il grado più elevato.

Grado più grande: $- 1$

Coefficiente direttivo: $- 17$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{- \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12}}{- 17} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Passaggio 5.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} \cdot \frac{1}{- 17} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12}$ nel numeratore.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{- 17 \sqrt[8]{x}}{12} \cdot \frac{1}{- 17} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $17$ da $- 17 \sqrt[8]{x}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{17 (- \sqrt[8]{x})}{12} \cdot \frac{1}{- 17} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $17$ da $- 17$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{17 (- \sqrt[8]{x})}{12} \cdot \frac{1}{17 (- 1)} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{17 (- \sqrt[8]{x})}{12} \cdot \frac{1}{17 \cdot - 1} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Passaggio 5.3.5

Riscrivi l'espressione.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{- \sqrt[8]{x}}{12} \cdot \frac{1}{- 1} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $\frac{- \sqrt[8]{x}}{12}$ per $\frac{1}{- 1}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{- \sqrt[8]{x}}{12 \cdot - 1} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{- \sqrt[8]{x}}{- 12} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Passaggio 5.6

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{\sqrt[8]{x}}{12} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Passaggio 5.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{\sqrt[8]{x}}{12} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 17}$

Passaggio 5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{\sqrt[8]{x}}{12} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{17})$

Passaggio 5.9

Moltiplica $\frac{1}{2} (- \frac{1}{17})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{17}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{\sqrt[8]{x}}{12} - \frac{1}{2 \cdot 17}$

Passaggio 5.9.2

Moltiplica $2$ per $17$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{\sqrt[8]{x}}{12} - \frac{1}{34}$

Passaggio 6

Crea un elenco dei coefficienti della funzione escludendo il coefficiente direttivo di $1$ .

$- \frac{1}{34}$

Passaggio 7

Ci saranno due opzioni di limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , la più piccola delle quali è la risposta. Per calcolare la prima opzione di limite, trova il valore assoluto del coefficiente più grande dall'elenco di coefficienti, poi somma $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{1} = | - \frac{1}{34} |$

Passaggio 7.2

$- \frac{1}{34}$ corrisponde approssimativamente a $- 0.02941176$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{1}{34}$ ed elimina il valore assoluto

$b_{1} = \frac{1}{34} + 1$

Passaggio 7.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$b_{1} = \frac{1}{34} + \frac{34}{34}$

Passaggio 7.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b_{1} = \frac{1 + 34}{34}$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $34$ .

$b_{1} = \frac{35}{34}$

Passaggio 8

Per calcolare la seconda opzione di limite, somma i valori assoluti dei coefficienti dell'elenco dei coefficienti. Se la somma è maggiore di $1$ , usa quel numero. In caso contrario, usa $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$- \frac{1}{34}$ corrisponde approssimativamente a $- 0.02941176$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{1}{34}$ ed elimina il valore assoluto

$b_{2} = \frac{1}{34}$

Passaggio 8.2

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{2} = \frac{1}{34}, 1$

Passaggio 8.3

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{2} = 1$

Passaggio 9

Trova l'opzione di minorante tra $b_{1} = \frac{35}{34}$ e $b_{2} = 1$ .

Minorante: $1$

Passaggio 10

Ciascuna radice reale su $f (x) = 12 \sqrt[4]{x} - 17 \sqrt[8]{x} + 6$ si trova tra $- 1$ e $1$ .

$- 1$ e $1$