Preparazione all'algebra Esempi

$(- 9, 8)$

Passaggio 1

Per trovare una funzione esponenziale, $f (x) = a^{x}$ , contenente il punto, imposta $f (x)$ nella funzione sul valore $y$ $8$ del punto e imposta $x$ sul valore $x$ $- 9$ del punto.

$8 = a^{- 9}$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $a^{- 9} = 8$ .

$a^{- 9} = 8$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{9}} = 8$

Passaggio 2.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$a^{9}, 1$

Passaggio 2.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$a^{9}$

Passaggio 2.4

Moltiplica per $a^{9}$ ciascun termine in $\frac{1}{a^{9}} = 8$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{a^{9}} = 8$ per $a^{9}$ .

$\frac{1}{a^{9}} a^{9} = 8 a^{9}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $a^{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{a^{9}} a^{9} = 8 a^{9}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 8 a^{9}$

Passaggio 2.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi l'equazione come $8 a^{9} = 1$ .

$8 a^{9} = 1$

Passaggio 2.5.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 a^{9} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 a^{9} = 1$ .

$\frac{8 a^{9}}{8} = \frac{1}{8}$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 a^{9}}{8} = \frac{1}{8}$

Passaggio 2.5.2.2.1.2

Dividi $a^{9}$ per $1$ .

$a^{9} = \frac{1}{8}$

Passaggio 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \sqrt[9]{\frac{1}{8}}$

Passaggio 2.5.4

Semplifica $\sqrt[9]{\frac{1}{8}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$a = \sqrt[9]{\frac{1^{3}}{8}}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$a = \sqrt[9]{\frac{1^{3}}{2^{3}}}$

Passaggio 2.5.4.3

Riscrivi $\frac{1^{3}}{2^{3}}$ come ${(\frac{1}{2})}^{3}$ .

$a = \sqrt[9]{{(\frac{1}{2})}^{3}}$

Passaggio 2.5.4.4

Riscrivi $\sqrt[9]{{(\frac{1}{2})}^{3}}$ come $\sqrt[3]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3}}}$ .

$a = \sqrt[3]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3}}}$

Passaggio 2.5.4.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$a = \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.5.4.6

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

Passaggio 2.5.4.7

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$a = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Passaggio 2.5.4.8

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$a = \frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.9

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.9.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$a = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.9.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ alla potenza di $1$ .

$a = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.9.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Passaggio 2.5.4.9.4

Somma $1$ e $2$ .

$a = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Passaggio 2.5.4.9.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.9.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2}$ come $2^{\frac{1}{3}}$ .

$a = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 2.5.4.9.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 2.5.4.9.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$a = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.5.4.9.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.9.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.5.4.9.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Passaggio 2.5.4.9.5.5

Calcola l'esponente.

$a = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Passaggio 2.5.4.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.10.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ come $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Passaggio 2.5.4.10.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Passaggio 3

Sostituisci nuovamente ogni valore per $a$ nella funzione $f (x) = a^{x}$ per trovare ogni funzione esponenziale possibile.

$f (x) = {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{x}$