Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x - 6} = \frac{2 x - 7}{x^{2} - 7 x + 6}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 7 x + 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 6, - 1$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x - 6} = \frac{2 x - 7}{(x - 6) (x - 1)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 1, x - 6, (x - 6) (x - 1)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x - 6$ è $x - 6$ stesso.

$(x - 6) = x - 6$

$(x - 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $x - 1, x - 6, x - 6, x - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 1) (x - 6)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x - 1) (x - 6)$ ciascun termine in $\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x - 6} = \frac{2 x - 7}{(x - 6) (x - 1)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x - 6} = \frac{2 x - 7}{(x - 6) (x - 1)}$ per $(x - 1) (x - 6)$ .

$\frac{x}{x - 1} ((x - 1) (x - 6)) + \frac{1}{x - 6} ((x - 1) (x - 6)) = \frac{2 x - 7}{(x - 6) (x - 1)} ((x - 1) (x - 6))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{x - 1} ((x - 1) (x - 6)) + \frac{1}{x - 6} ((x - 1) (x - 6)) = \frac{2 x - 7}{(x - 6) (x - 1)} ((x - 1) (x - 6))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x (x - 6) + \frac{1}{x - 6} ((x - 1) (x - 6)) = \frac{2 x - 7}{(x - 6) (x - 1)} ((x - 1) (x - 6))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 6 + \frac{1}{x - 6} ((x - 1) (x - 6)) = \frac{2 x - 7}{(x - 6) (x - 1)} ((x - 1) (x - 6))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 6 + \frac{1}{x - 6} ((x - 1) (x - 6)) = \frac{2 x - 7}{(x - 6) (x - 1)} ((x - 1) (x - 6))$

Passaggio 3.2.1.4

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 6 \cdot x + \frac{1}{x - 6} ((x - 1) (x - 6)) = \frac{2 x - 7}{(x - 6) (x - 1)} ((x - 1) (x - 6))$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Scomponi $x - 6$ da $(x - 1) (x - 6)$ .

$x^{2} - 6 x + \frac{1}{x - 6} ((x - 6) (x - 1)) = \frac{2 x - 7}{(x - 6) (x - 1)} ((x - 1) (x - 6))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 6 x + \frac{1}{x - 6} ((x - 6) (x - 1)) = \frac{2 x - 7}{(x - 6) (x - 1)} ((x - 1) (x - 6))$

Passaggio 3.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 6 x + x - 1 = \frac{2 x - 7}{(x - 6) (x - 1)} ((x - 1) (x - 6))$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 6 x$ e $x$ .

$x^{2} - 5 x - 1 = \frac{2 x - 7}{(x - 6) (x - 1)} ((x - 1) (x - 6))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(x - 1) (x - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $(x - 1) (x - 6)$ da $(x - 6) (x - 1)$ .

$x^{2} - 5 x - 1 = \frac{2 x - 7}{(x - 1) (x - 6) (1)} ((x - 1) (x - 6))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 5 x - 1 = \frac{2 x - 7}{(x - 1) (x - 6) \cdot 1} ((x - 1) (x - 6))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 5 x - 1 = 2 x - 7$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 5 x - 1 - 2 x = - 7$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $2 x$ da $- 5 x$ .

$x^{2} - 7 x - 1 = - 7$

Passaggio 4.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 7 x - 1 + 7 = 0$

Passaggio 4.3

Somma $- 1$ e $7$ .

$x^{2} - 7 x + 6 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $x^{2} - 7 x + 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 6, - 1$

Passaggio 4.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 6) (x - 1) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 4.7

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 6) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 6, 1$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x - 6} = \frac{2 x - 7}{x^{2} - 7 x + 6}$ vera.

$Nessuna soluzione$