Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{9}{x^{2} - 12 x + 36} + \frac{x}{x^{2} - 36}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{9}{x^{2} - 12 x + 6^{2}} + \frac{x}{x^{2} - 36}$

Passaggio 1.1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{9}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}} + \frac{x}{x^{2} - 36}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} + \frac{x}{x^{2} - 36}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} + \frac{x}{x^{2} - 6^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} + \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{9}{{(x - 6)}^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} + \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} + \frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 6) {(x - 6)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{9}{{(x - 6)}^{2}}$ per $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ per $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6) (x - 6)}$

Passaggio 4.3

Eleva $x - 6$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) ({(x - 6)}^{1} (x - 6))}$

Passaggio 4.4

Eleva $x - 6$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) ({(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{1})}$

Passaggio 4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) {(x - 6)}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) {(x - 6)}^{2}}$

Passaggio 4.7

Riordina i fattori di $(x + 6) {(x - 6)}^{2}$ .

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 (x + 6) + x (x - 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 x + 9 \cdot 6 + x (x - 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $9$ per $6$ .

$\frac{9 x + 54 + x (x - 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 x + 54 + x \cdot x + x \cdot - 6}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{9 x + 54 + x^{2} + x \cdot - 6}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Passaggio 6.5

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{9 x + 54 + x^{2} - 6 \cdot x}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Passaggio 6.6

Sottrai $6 x$ da $9 x$ .

$\frac{3 x + 54 + x^{2}}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Passaggio 6.7

Riordina i termini.

$\frac{x^{2} + 3 x + 54}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$