Preparazione all'algebra Esempi

$| x | < 3$

Passaggio 1

Scrivi $| x | < 3$ a tratti.

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Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 1.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x < 3$

Passaggio 1.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 1.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x < 3$

Passaggio 1.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x < 3 & x \geq 0 \\ - x < 3 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2

Trova l'intersezione di $x < 3$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 3$

Passaggio 3

Risolvi $- x < 3$ dove $x < 0$ .

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Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 3$ e semplifica.

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Passaggio 3.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{3}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{3}{- 1}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1.3.1

Dividi $3$ per $- 1$ .

$x > - 3$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x > - 3$ e $x < 0$ .

$- 3 < x < 0$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 3 < x < 3$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 3 < x < 3$

Notazione degli intervalli:

$(- 3, 3)$

Passaggio 6