Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{2 x - 3}{4} + 6 > 2 + \frac{4 x}{3}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{2 x - 3}{4} + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x - 3}{4} + 6 \cdot \frac{4}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Passaggio 1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

$6$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x - 3}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Passaggio 1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x - 3 + 6 \cdot 4}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Passaggio 1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $6$ per $4$ .

$\frac{2 x - 3 + 24}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Passaggio 1.3.2

Somma $- 3$ e $24$ .

$\frac{2 x + 21}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $\frac{4 x}{3}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{2 x + 21}{4} - \frac{4 x}{3} > 2$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{2 x + 21}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x + 21}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x}{3} > 2$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- \frac{4 x}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x + 21}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} > 2$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{2 x + 21}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} > 2$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3}{12} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} > 2$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $\frac{4 x}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3}{12} - \frac{4 x \cdot 4}{3 \cdot 4} > 2$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3}{12} - \frac{4 x \cdot 4}{12} > 2$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3 - 4 x \cdot 4}{12} > 2$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot 3 + 21 \cdot 3 - 4 x \cdot 4}{12} > 2$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 x + 21 \cdot 3 - 4 x \cdot 4}{12} > 2$

Passaggio 2.6.3

Moltiplica $21$ per $3$ .

$\frac{6 x + 63 - 4 x \cdot 4}{12} > 2$

Passaggio 2.6.4

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$\frac{6 x + 63 - 16 x}{12} > 2$

Passaggio 2.6.5

Sottrai $16 x$ da $6 x$ .

$\frac{- 10 x + 63}{12} > 2$

Passaggio 2.7

Scomponi $- 1$ da $- 10 x$ .

$\frac{- (10 x) + 63}{12} > 2$

Passaggio 2.8

Riscrivi $63$ come $- 1 (- 63)$ .

$\frac{- (10 x) - 1 (- 63)}{12} > 2$

Passaggio 2.9

Scomponi $- 1$ da $- (10 x) - 1 (- 63)$ .

$\frac{- (10 x - 63)}{12} > 2$

Passaggio 2.10

Riscrivi $- (10 x - 63)$ come $- 1 (10 x - 63)$ .

$\frac{- 1 (10 x - 63)}{12} > 2$

Passaggio 2.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{10 x - 63}{12} > 2$

Passaggio 3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{10 x - 63}{12} > 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{10 x - 63}{12} > 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{10 x - 63}{12}}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{10 x - 63}{12}}{1} < \frac{2}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $\frac{10 x - 63}{12}$ per $1$ .

$\frac{10 x - 63}{12} < \frac{2}{- 1}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $2$ per $- 1$ .

$\frac{10 x - 63}{12} < - 2$

Passaggio 4

Moltiplica ogni lato per $12$ .

$\frac{10 x - 63}{12} \cdot 12 < - 2 \cdot 12$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 x - 63}{12} \cdot 12 < - 2 \cdot 12$

Passaggio 5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$10 x - 63 < - 2 \cdot 12$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $- 2$ per $12$ .

$10 x - 63 < - 24$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Aggiungi $63$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$10 x < - 24 + 63$

Passaggio 6.1.2

Somma $- 24$ e $63$ .

$10 x < 39$

Passaggio 6.2

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x < 39$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x < 39$ .

$\frac{10 x}{10} < \frac{39}{10}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 x}{10} < \frac{39}{10}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{39}{10}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < \frac{39}{10}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{39}{10})$