Matematica discreta Esempi

$(\frac{5 + \sqrt{5}}{2}, 0)$

Passaggio 1

Per trovare una funzione esponenziale, $f (x) = a^{x}$ , contenente il punto, imposta $f (x)$ nella funzione sul valore $y$ $0$ del punto e imposta $x$ sul valore $x$ $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ del punto.

$0 = a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}}$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}} = 0$ .

$a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}} = 0$

Passaggio 2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{2}{5 + \sqrt{5}}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Semplifica ${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Moltiplica $\frac{2}{5 + \sqrt{5}}$ per $\frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}$ .

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}} \cdot \frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Moltiplica $\frac{2}{5 + \sqrt{5}}$ per $\frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}$ .

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{(5 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{25 - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 - {\sqrt{5}}^{2}}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.4

Semplifica.

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.5.1

Scomponi $2$ da $20$ .

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{2 \cdot 10}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.5.2

Elimina il fattore comune.

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{2 \cdot 10}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.6

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{5 - \sqrt{5}}{10}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.6.2

Moltiplica $\frac{5 + \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{5 - \sqrt{5}}{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.6.2.1

Moltiplica $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ per $\frac{5 - \sqrt{5}}{10}$ .

$a^{\frac{(5 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}{2 \cdot 10}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.6.2.2

Moltiplica $2$ per $10$ .

$a^{\frac{(5 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.6.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.3.1.1.6.3.1

Espandi $(5 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.6.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a^{\frac{5 (5 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.6.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$a^{\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.6.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$a^{\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.6.3.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.6.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.6.3.2.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$a^{\frac{25 + 5 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.6.3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.6.3.2.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{5}$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.6.3.2.1.4

Moltiplica $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.6.3.2.1.4.1

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.6.3.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.6.3.2.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.6.3.2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.6.3.2.1.5

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.6.3.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.6.3.2.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.6.3.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.6.3.2.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.6.3.2.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.6.3.2.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5^{1}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.6.3.2.1.5.5

Calcola l'esponente.

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.6.3.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.6.3.2.2

Sottrai $5$ da $25$ .

$a^{\frac{20 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.6.3.2.3

Somma $- 5 \sqrt{5}$ e $5 \sqrt{5}$ .

$a^{\frac{20 + 0}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.6.3.2.4

Somma $20$ e $0$ .

$a^{\frac{20}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.6.4

Dividi $20$ per $20$ .

$a^{1} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.1.1.7

Semplifica.

$a = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.2.1

Semplifica $0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Moltiplica $\frac{2}{5 + \sqrt{5}}$ per $\frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}$ .

$a = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}} \cdot \frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Moltiplica $\frac{2}{5 + \sqrt{5}}$ per $\frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}$ .

$a = 0^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{(5 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}}$

Passaggio 2.3.2.1.3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$a = 0^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{25 - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 - {\sqrt{5}}^{2}}}$

Passaggio 2.3.2.1.4

Semplifica.

$a = 0^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{20}}$

Passaggio 2.3.2.1.5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.5.1

Scomponi $2$ da $20$ .

$a = 0^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{2 \cdot 10}}$

Passaggio 2.3.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$a = 0^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{2 \cdot 10}}$

Passaggio 2.3.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$a = 0^{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}}$

Passaggio 3

Sostituisci nuovamente ogni valore per $a$ nella funzione $f (x) = a^{x}$ per trovare ogni funzione esponenziale possibile.

$f (x) = {(0^{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}})}^{x}$