Matematica discreta Esempi

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = 2 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

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Passaggio 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 1 x - y \\ 1 x + 3 y \end{array}] = 2 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$

Passaggio 1.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} x - y \\ x + 3 y \end{array}] = 2 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$

Passaggio 2

Moltiplica $2$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} x - y \\ x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 x \\ 2 y \end{array}]$

Passaggio 3

Write as a linear system of equations.

$x - y = 2 x$

$x + 3 y = 2 y$

Passaggio 4

Risolvi il sistema di equazioni.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $3 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2 y - 3 y$

$x - y = 2 x$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $3 y$ da $2 y$ .

$x = - y$

$x - y = 2 x$

$x = - y$

$x - y = 2 x$

Passaggio 4.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- y$ in ogni equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x - y = 2 x$ con $- y$ .

$(- y) - y = 2 (- y)$

$x = - y$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $(- y) - y = 2 (- y)$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1.1

Sottrai $y$ da $- y$ .

$- 2 y = 2 (- y)$

$x = - y$

$- 2 y = 2 (- y)$

$x = - y$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 y = - 2 y$

$x = - y$

$- 2 y = - 2 y$

$x = - y$

$- 2 y = - 2 y$

$x = - y$

$- 2 y = - 2 y$

$x = - y$

Passaggio 4.3

Rimuovi qualsiasi equazione che è sempre vera dal sistema.

$x = - y$