Matematica discreta Esempi

$f (t) = 2 x^{2}$ , $[0, 2]$

Passaggio 1

Secondo il teorema dei valori intermedi, se $f$ è una funzione continua a valore reale sull'intervallo $[a, b]$ e $u$ è un numero tra $f (a)$ e $f (b)$ , allora esiste un punto $c$ contenuto nell'intervallo $[a, b]$ tale che $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Calcola $f (a) = f (0) = 2 {(0)}^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 4

Calcola $f (b) = f (2) = 2 {(2)}^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $2$ per ${(2)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $2$ per ${(2)}^{2}$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{2}$

Passaggio 4.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (2) = 2^{1 + 2}$

Passaggio 4.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (2) = 2^{3}$

Passaggio 4.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (2) = 8$

Passaggio 5

Poiché $0$ è sull'intervallo $[0, 8]$ , risolvi l'equazione per $x$ alla radice ponendo $y$ come $0$ in $y = 2 x^{2}$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $2 x^{2} = 0$ .

$2 x^{2} = 0$

Passaggio 5.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = 0$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 5.4

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 5.4.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 5.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 5.4.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6

Secondo il teorema dei valori intermedi, esiste una radice $f (c) = 0$ sull'intervallo $[0, 8]$ perché $f$ è una funzione continua su $[0, 2]$ .

Le radici dell'intervallo $[0, 2]$ si trovano con $x = 0$ .

Passaggio 7