Matematica discreta Esempi

$f (x) = 2 {(x - 3)}^{2} + 1$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x - 3)}^{2}$ come $(x - 3) (x - 3)$ .

$f (x) = 2 ((x - 3) (x - 3)) + 1$

Passaggio 1.2

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = 2 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) + 1$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) + 1$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 1$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = 2 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 1$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$f (x) = 2 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) + 1$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$f (x) = 2 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + 1$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$f (x) = 2 (x^{2} - 6 x + 9) + 1$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 9 + 1$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$f (x) = 2 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 9 + 1$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$f (x) = 2 x^{2} - 12 x + 18 + 1$

Passaggio 2

Somma $18$ e $1$ .

$f (x) = 2 x^{2} - 12 x + 19$

Passaggio 3

Identifica gli esponenti sulle variabili in ogni termine e sommali per trovare il grado di ogni termine.

$2 x^{2} \to 2$

$- 12 x \to 1$

$19 \to 0$

Passaggio 4

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$2$

Passaggio 5

Il numero massimo di radici possibili è il grado di $2 x^{2} - 12 x + 19$ .

$2$