Matematica discreta Esempi

${}_{52}C_{5}$

Passaggio 1

Calcola ${}_{52}C_{5}$ usando la formula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{52!}{(52 - 5)! 5!}$

Passaggio 2

Sottrai $5$ da $52$ .

$\frac{52!}{(47)! 5!}$

Passaggio 3

Semplifica $\frac{52!}{(47)! 5!}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $52!$ come $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!$ .

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $47!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $52$ per $51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $2652$ per $50$ .

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $132600$ per $49$ .

$\frac{6497400 \cdot 48}{5!}$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $6497400$ per $48$ .

$\frac{311875200}{5!}$

Passaggio 3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Espandi $5!$ in $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{311875200}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{311875200}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica $20$ per $3$ .

$\frac{311875200}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica $60$ per $2$ .

$\frac{311875200}{120 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.4

Moltiplica $120$ per $1$ .

$\frac{311875200}{120}$

Passaggio 3.5

Dividi $311875200$ per $120$ .

$2598960$