Calcolo Esempi

$\int (\frac{3}{x^{5}} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{6}{x}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int \frac{3}{x^{5}} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{6}{x} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{3}{x^{5}} d x + \int - \frac{2}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Passaggio 3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int \frac{1}{x^{5}} d x + \int - \frac{2}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Passaggio 4

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $x^{5}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$3 \int {(x^{5})}^{- 1} d x + \int - \frac{2}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{5 \cdot - 1} d x + \int - \frac{2}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$3 \int x^{- 5} d x + \int - \frac{2}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 5}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$3 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C) + \int - \frac{2}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$x^{- 4}$ e $\frac{1}{4}$ .

$3 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C) + \int - \frac{2}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Passaggio 6.2

Sposta $x^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + \int - \frac{2}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Passaggio 7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - \int \frac{2}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Passaggio 8

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - (2 \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int - \frac{6}{x} d x$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Passaggio 9.2

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Passaggio 9.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 \int x^{- 2} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Passaggio 10

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 (- x^{- 1} + C) + \int - \frac{6}{x} d x$

Passaggio 11

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 (- x^{- 1} + C) - \int \frac{6}{x} d x$

Passaggio 12

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 (- x^{- 1} + C) - (6 \int \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 13

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 (- x^{- 1} + C) - 6 \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 14

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 (- x^{- 1} + C) - 6 (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 15

Semplifica.

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{2}{x} - 6 \ln (| x |) + C$