Calcolo Esempi

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 1

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (1)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{1}{2 (1)}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $1$ .

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Calcola $f (- \frac{1}{2})$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{1}{2}$ nell'espressione.

$f (- \frac{1}{2}) = a {(- \frac{1}{2})}^{2} + b (- \frac{1}{2}) + c$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = a ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + b (- \frac{1}{2}) + c$

Passaggio 3.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = a ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})) + b (- \frac{1}{2}) + c$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = a (1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})) + b (- \frac{1}{2}) + c$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = a (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + b (- \frac{1}{2}) + c$

Passaggio 3.2.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (- \frac{1}{2}) = a (\frac{1}{2^{2}}) + b (- \frac{1}{2}) + c$

Passaggio 3.2.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = a (\frac{1}{4}) + b (- \frac{1}{2}) + c$

Passaggio 3.2.1.6

$a$ e $\frac{1}{4}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{a}{4} + b (- \frac{1}{2}) + c$

Passaggio 3.2.1.7

$b$ e $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{a}{4} - \frac{b}{2} + c$

Passaggio 3.2.2

La risposta finale è $\frac{a}{4} - \frac{b}{2} + c$ .

$\frac{a}{4} - \frac{b}{2} + c$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(- \frac{1}{2}, \frac{a}{4} - \frac{b}{2} + c)$

Passaggio 5