Calcolo Esempi

$f (x) = {(x^{2} + x)}^{10} (2 x + 1)$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int {(x^{2} + x)}^{10} (2 x + 1) d x$

Passaggio 3

Sia $u = x^{2} + x$ . Allora $d u = (2 x + 1) d x$ , quindi $\frac{1}{2 x + 1} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sia $u = x^{2} + x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Differenzia $x^{2} + x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

Passaggio 3.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.1.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x + 1$

Passaggio 3.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int u^{10} d u$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{10}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{11} u^{11}$ .

$\frac{1}{11} u^{11} + C$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} + x$ .

$\frac{1}{11} {(x^{2} + x)}^{11} + C$

Passaggio 6

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = {(x^{2} + x)}^{10} (2 x + 1)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{11} {(x^{2} + x)}^{11} + C$