Calcolo Esempi

$f (x) = x^{- \frac{5}{2}} + 2 x^{- 3} + 2 x + 4$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int x^{- \frac{5}{2}} + 2 x^{- 3} + 2 x + 4 d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{- \frac{5}{2}} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 2 x d x + \int 4 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- \frac{5}{2}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C + \int 2 x^{- 3} d x + \int 2 x d x + \int 4 d x$

Passaggio 5

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C + 2 \int x^{- 3} d x + \int 2 x d x + \int 4 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C + 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 2 x d x + \int 4 d x$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C + 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 2 x d x + \int 4 d x$

Passaggio 7.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 2 x d x + \int 4 d x$

Passaggio 8

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 \int x d x + \int 4 d x$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 4 d x$

Passaggio 10

Applica la regola costante.

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 x + C$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 x + C$

Passaggio 11.2

Semplifica.

$- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{2}} + x^{2} + 4 x + C$

Passaggio 12

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = x^{- \frac{5}{2}} + 2 x^{- 3} + 2 x + 4$ .

$F (x) =$ $- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{2}} + x^{2} + 4 x + C$