Calcolo Esempi

$\int (\frac{4 x^{6} + 2 x^{4}}{x^{3}}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int \frac{4 x^{6} + 2 x^{4}}{x^{3}} d x$

Passaggio 2

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (4 x^{6} + 2 x^{4}) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (4 x^{6} + 2 x^{4}) x^{3 \cdot - 1} d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\int (4 x^{6} + 2 x^{4}) x^{- 3} d x$

Passaggio 4

Espandi $(4 x^{6} + 2 x^{4}) x^{- 3}$ .

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int 4 x^{6} x^{- 3} + 2 x^{4} x^{- 3} d x$

Passaggio 4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 4 x^{6 - 3} + 2 x^{4} x^{- 3} d x$

Passaggio 4.3

Sottrai $3$ da $6$ .

$\int 4 x^{3} + 2 x^{4} x^{- 3} d x$

Passaggio 4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 4 x^{3} + 2 x^{4 - 3} d x$

Passaggio 4.5

Sottrai $3$ da $4$ .

$\int 4 x^{3} + 2 x^{1} d x$

Passaggio 4.6

Semplifica.

$\int 4 x^{3} + 2 x d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 4 x^{3} d x + \int 2 x d x$

Passaggio 6

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int x^{3} d x + \int 2 x d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 x d x$

Passaggio 8

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 \int x d x$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

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Passaggio 10.1

Semplifica.

$4 (\frac{1}{4}) x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Passaggio 10.2

Semplifica.

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Passaggio 10.2.1

$4$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{4} x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 10.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{4} x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Passaggio 10.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Passaggio 10.2.3

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Passaggio 10.2.4

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$x^{4} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Passaggio 10.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$x^{4} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Passaggio 10.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{4} + 1 x^{2} + C$

Passaggio 10.2.6

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{4} + x^{2} + C$