Calcolo Esempi

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2} + 6 x}{\sqrt{16 x^{4} - 5 x^{2}}}$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2}$ da $16 x^{4} - 5 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $16 x^{4}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2} + 6 x}{\sqrt{x^{2} (16 x^{2}) - 5 x^{2}}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 5 x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2} + 6 x}{\sqrt{x^{2} (16 x^{2}) + x^{2} \cdot - 5}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (16 x^{2}) + x^{2} \cdot - 5$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2} + 6 x}{\sqrt{x^{2} (16 x^{2} - 5)}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $16 x^{2}$ come ${(4 x)}^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2} + 6 x}{\sqrt{x^{2} ({(4 x)}^{2} - 5)}}$

Passaggio 1.3

Estrai i termini dal radicale.

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2} + 6 x}{x \sqrt{{(4 x)}^{2} - 5}}$

Passaggio 1.4

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2} + 6 x}{x \sqrt{4^{2} x^{2} - 5}}$

Passaggio 1.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2} + 6 x}{x \sqrt{16 x^{2} - 5}}$

Passaggio 2

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{6 x}{x^{2}}}{\frac{x \sqrt{16 x^{2} - 5}}{x^{2}}}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{6 x}{x^{2}}}{\frac{x \sqrt{16 x^{2} - 5}}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.1.2

Dividi $5$ per $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 + \frac{6 x}{x^{2}}}{\frac{x \sqrt{16 x^{2} - 5}}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Scomponi $x$ da $6 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot 6}{x^{2}}}{\frac{x \sqrt{16 x^{2} - 5}}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot 6}{x \cdot x}}{\frac{x \sqrt{16 x^{2} - 5}}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot 6}{x \cdot x}}{\frac{x \sqrt{16 x^{2} - 5}}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 + \frac{6}{x}}{\frac{x \sqrt{16 x^{2} - 5}}{x^{2}}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 + \frac{6}{x}}{\frac{\sqrt{16 x^{2} - 5}}{x}}$

Passaggio 3.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 5 + \frac{6}{x}}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{16 x^{2} - 5}}{x}}$

Passaggio 3.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 5 + lim_{x \to - \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{16 x^{2} - 5}}{x}}$

Passaggio 3.5

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{5 + lim_{x \to - \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{16 x^{2} - 5}}{x}}$

Passaggio 3.6

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 + 6 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{16 x^{2} - 5}}{x}}$

Passaggio 4

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{16 x^{2} - 5}}{x}}$

Passaggio 5

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $- \sqrt{x^{2}} = x$ .

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{16 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}}{\frac{x}{x}}}$

Passaggio 6

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{16 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}}{1}}$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{16 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}}{1}}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $16$ per $1$ .

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{16 + \frac{- 5}{x^{2}}}}{1}}$

Passaggio 6.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{16 - \frac{5}{x^{2}}}}{1}}$

Passaggio 6.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{16 - \frac{5}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Passaggio 6.4

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{16 - \frac{5}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Passaggio 6.5

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 16 - \frac{5}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Passaggio 6.6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 16 - lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Passaggio 6.7

Calcola il limite di $16$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{\frac{- \sqrt{16 - lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Passaggio 6.8

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{\frac{- \sqrt{16 - 5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Passaggio 7

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{\frac{- \sqrt{16 - 5 \cdot 0}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Passaggio 8

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{\frac{- \sqrt{16 - 5 \cdot 0}}{1}}$

Passaggio 8.2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Dividi $- \sqrt{16 - 5 \cdot 0}$ per $1$ .

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{- \sqrt{16 - 5 \cdot 0}}$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Moltiplica $6$ per $0$ .

$\frac{5 + 0}{- \sqrt{16 - 5 \cdot 0}}$

Passaggio 8.2.2.2

Somma $5$ e $0$ .

$\frac{5}{- \sqrt{16 - 5 \cdot 0}}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Moltiplica $- 5$ per $0$ .

$\frac{5}{- \sqrt{16 + 0}}$

Passaggio 8.2.3.2

Somma $16$ e $0$ .

$\frac{5}{- \sqrt{16}}$

Passaggio 8.2.3.3

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{5}{- \sqrt{4^{2}}}$

Passaggio 8.2.3.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{5}{- 1 \cdot 4}$

Passaggio 8.2.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{5}{- 4}$

Passaggio 8.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5}{4}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{5}{4}$

Forma decimale:

$- 1.25$