Calcolo Esempi

$\int (e^{x} + 4^{x + 2}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int e^{x} + 4^{x + 2} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int e^{x} d x + \int 4^{x + 2} d x$

Passaggio 3

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$e^{x} + C + \int 4^{x + 2} d x$

Passaggio 4

Sia $u = x + 2$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sia $u = x + 2$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Passaggio 4.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 4.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 4.1.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 4.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 4.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$e^{x} + C + \int 4^{u} d u$

Passaggio 5

L'integrale di $4^{u}$ rispetto a $u$ è $\frac{4^{u}}{\ln (4)}$ .

$e^{x} + C + \frac{4^{u}}{\ln (4)} + C$

Passaggio 6

Semplifica.

$e^{x} + \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{u} + C$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 2$ .

$e^{x} + \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{x + 2} + C$