Calcolo Esempi

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{2} - x}{\sqrt{9 x^{4} + 7 x^{3}}}$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x^{3}$ da $9 x^{4} + 7 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $9 x^{4}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{2} - x}{\sqrt{x^{3} (9 x) + 7 x^{3}}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x^{3}$ da $7 x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{2} - x}{\sqrt{x^{3} (9 x) + x^{3} \cdot 7}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} (9 x) + x^{3} \cdot 7$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{2} - x}{\sqrt{x^{3} (9 x + 7)}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $x^{3} (9 x + 7)$ come $x^{2} (x (3^{2} x + 7))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Metti in evidenza $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{2} - x}{\sqrt{x^{2} x (9 x + 7)}}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{2} - x}{\sqrt{x^{2} x (3^{2} x + 7)}}$

Passaggio 1.2.3

Aggiungi le parentesi.

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{2} - x}{\sqrt{x^{2} (x (3^{2} x + 7))}}$

Passaggio 1.3

Estrai i termini dal radicale.

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{2} - x}{x \sqrt{x (3^{2} x + 7)}}$

Passaggio 1.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{2} - x}{x \sqrt{x (9 x + 7)}}$

Passaggio 2

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{6 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x \sqrt{x (9 x + 7)}}{x^{2}}}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{6 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x \sqrt{x (9 x + 7)}}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.1.2

Dividi $6$ per $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x \sqrt{x (9 x + 7)}}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{x^{1}}{x^{2}}}{\frac{x \sqrt{x (9 x + 7)}}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{x \cdot 1}{x^{2}}}{\frac{x \sqrt{x (9 x + 7)}}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.2.3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x \sqrt{x (9 x + 7)}}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x \sqrt{x (9 x + 7)}}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{1}{x}}{\frac{x \sqrt{x (9 x + 7)}}{x^{2}}}$

Passaggio 3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{x (9 x + 7)}}{x}}$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{x (9 x) + x \cdot 7}}{x}}$

Passaggio 3.2.1.3

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{9 x \cdot x + x \cdot 7}}{x}}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{9 x \cdot x + 7 \cdot x}}{x}}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sposta $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{9 (x \cdot x) + 7 \cdot x}}{x}}$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{9 x^{2} + 7 \cdot x}}{x}}$

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{9 x^{2} + 7 x}}{x}}$

Passaggio 3.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 6 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{9 x^{2} + 7 x}}{x}}$

Passaggio 3.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 6 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{9 x^{2} + 7 x}}{x}}$

Passaggio 3.5

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{6 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{9 x^{2} + 7 x}}{x}}$

Passaggio 4

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{6 - 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{9 x^{2} + 7 x}}{x}}$

Passaggio 5

Scomponi $x$ da $9 x^{2} + 7 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $x$ da $9 x^{2}$ .

$\frac{6 - 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x \cdot 9 x + 7 x}}{x}}$

Passaggio 5.2

Scomponi $x$ da $7 x$ .

$\frac{6 - 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x \cdot 9 x + x \cdot 7}}{x}}$

Passaggio 5.3

Scomponi $x$ da $x (9 x) + x \cdot 7$ .

$\frac{6 - 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (9 x + 7)}}{x}}$

Passaggio 6

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $- \sqrt{x^{2}} = x$ .

$\frac{6 - 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (9 x + 7)}{x^{2}}}}{\frac{x}{x}}}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x$ .

$\frac{6 - 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (9 x + 7)}{x^{2}}}}{1}}$

Passaggio 8

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{6 - 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (9 x + 7)}{x \cdot x}}}{1}}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 - 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (9 x + 7)}{x \cdot x}}}{1}}$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 - 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{9 x + 7}{x}}}{1}}$

Passaggio 9

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{9 x + 7}{x}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Passaggio 9.2

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{9 x + 7}{x}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Passaggio 9.3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{9 x + 7}{x}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Passaggio 10

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{9 x}{x} + \frac{7}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Passaggio 11

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{9 x}{x} + \frac{7}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Passaggio 11.1.2

Dividi $9$ per $1$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{9 + \frac{7}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Passaggio 11.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{9 + \frac{7}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Passaggio 11.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{9 + \frac{7}{x}}{1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Passaggio 11.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 9 + \frac{7}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Passaggio 11.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 9 + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Passaggio 11.5

Calcola il limite di $9$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{\frac{9 + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Passaggio 11.6

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{\frac{9 + 7 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Passaggio 12

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{\frac{9 + 7 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Passaggio 13

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{\frac{9 + 7 \cdot 0}{1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Passaggio 13.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{\frac{9 + 7 \cdot 0}{1}}}{1}}$

Passaggio 13.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Dividi $9 + 7 \cdot 0$ per $1$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{9 + 7 \cdot 0}}{1}}$

Passaggio 13.3.2

Dividi $- \sqrt{9 + 7 \cdot 0}$ per $1$ .

$\frac{6 - 0}{- \sqrt{9 + 7 \cdot 0}}$

Passaggio 13.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{6 + 0}{- \sqrt{9 + 7 \cdot 0}}$

Passaggio 13.3.3.2

Somma $6$ e $0$ .

$\frac{6}{- \sqrt{9 + 7 \cdot 0}}$

Passaggio 13.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.4.1

Moltiplica $7$ per $0$ .

$\frac{6}{- \sqrt{9 + 0}}$

Passaggio 13.3.4.2

Somma $9$ e $0$ .

$\frac{6}{- \sqrt{9}}$

Passaggio 13.3.4.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{6}{- \sqrt{3^{2}}}$

Passaggio 13.3.4.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{6}{- 1 \cdot 3}$

Passaggio 13.3.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{6}{- 3}$

Passaggio 13.3.6

Dividi $6$ per $- 3$ .

$- 2$