Calcolo Esempi

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{16 x^{6} - x^{2}}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2}$ da $16 x^{6} - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $16 x^{6}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} (16 x^{4}) - x^{2}}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} (16 x^{4}) + x^{2} \cdot - 1}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (16 x^{4}) + x^{2} \cdot - 1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} (16 x^{4} - 1)}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $16 x^{4}$ come ${(4 x^{2})}^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} ({(4 x^{2})}^{2} - 1)}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} ({(4 x^{2})}^{2} - 1^{2})}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Passaggio 1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4 x^{2}$ e $b = 1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} ((4 x^{2} + 1) (4 x^{2} - 1))}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} ((4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1))}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} ((4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1^{2}))}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Passaggio 1.5.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} ((4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1))}}{6 x^{3} + x^{2}}$

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $x^{2} (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)$ come $x^{2} (({(2 x)}^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} ({(2 x)}^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Passaggio 1.6.2

Aggiungi le parentesi.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} ({(2 x)}^{2} + 1) ((2 x + 1) (2 x - 1))}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Passaggio 1.6.3

Aggiungi le parentesi.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} (({(2 x)}^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1))}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Passaggio 1.7

Estrai i termini dal radicale.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x \sqrt{({(2 x)}^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Passaggio 1.8

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x \sqrt{(2^{2} x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Passaggio 1.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x \sqrt{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Passaggio 2

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \sqrt{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{x^{3}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $x \sqrt{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (\sqrt{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)})}{x^{3}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (\sqrt{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)})}{x \cdot x^{2}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \sqrt{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{x \cdot x^{2}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

Passaggio 3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 4

Espandi $(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 x^{2} (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x + 1)) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 \cdot 2 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sposta $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 5.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 \cdot 2 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 5.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 \cdot 2 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(8 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(8 x^{3} + 4 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $2 x$ per $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $1$ per $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 6

Espandi $(8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{8 x^{3} (2 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Combina i termini opposti in $8 x^{3} (2 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Riordina i fattori nei termini di $2 x \cdot - 1$ e $1 (2 x)$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{8 x^{3} (2 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.1.2

Somma $- 1 \cdot 2 x$ e $1 \cdot 2 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{8 x^{3} (2 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.1.3

Somma $8 x^{3} (2 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x)$ e $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{8 x^{3} (2 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{8 \cdot 2 x^{3} x + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Sposta $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{8 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{8 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{8 \cdot 2 x^{1 + 3} + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.2.2.3

Somma $1$ e $3$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{8 \cdot 2 x^{4} + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica $8$ per $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.2.4

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.2.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 4 \cdot 2 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.2.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.6.1

Sposta $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 4 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.2.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 4 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.2.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 4 \cdot 2 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.2.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 4 \cdot 2 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.2.7

Moltiplica $4$ per $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.2.8

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.2.9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.2.10

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.10.1

Sposta $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.2.10.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.2.11

Moltiplica $2$ per $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{2} + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.2.12

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.3

Combina i termini opposti in $16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Somma $- 8 x^{3}$ e $8 x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} + 0 - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.3.2

Somma $16 x^{4}$ e $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.3.3

Somma $- 4 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} + 0 - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 7.3.4

Somma $16 x^{4}$ e $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{16 x^{4} - 1}}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi $16 x^{4}$ come ${(4 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{{(4 x^{2})}^{2} - 1}}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 9.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{{(4 x^{2})}^{2} - 1^{2}}}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 9.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4 x^{2}$ e $b = 1$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{(4 x^{2} + 1) (4 x^{2} - 1)}}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 9.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{(4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1)}}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 9.4.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{(4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1^{2})}}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 9.4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 10

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $- \sqrt{x^{4}} = x^{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{4}}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 11

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{4}}}}{1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 11.2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 11.3

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 11.4

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} (4 x^{2} (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)) (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} (4 x^{2} \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x + 1)) (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} (4 x^{2} \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} (4 x^{2} \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1) (2 x - 1) + (1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 x^{2} \cdot 2 x (2 x - 1) + 4 x^{2} \cdot 1 (2 x - 1) + (1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot 1 (2 x - 1) + (1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + (1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x (2 x - 1) + 1 \cdot 1 (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.10

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.2.11.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 x^{2} x \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.11.2

Sposta $x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 x^{2} \cdot 2 x \cdot x + 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.11.3

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.11.4

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 x^{2} x \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.11.5

Sposta $x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 x^{2} \cdot - 1 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.11.6

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.11.7

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 x^{2} \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.11.8

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.11.9

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 x^{2} \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.11.10

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.11.11

Sposta $x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.11.12

Sposta $x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.11.13

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 8 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.11.14

Moltiplica $8$ per $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.12

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{2} x^{1} x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.13

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{2 + 1} x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.14

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{3} x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.15

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{3} x^{1} + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.16

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{3 + 1} + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.17

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.18

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} + 8 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.19

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.20

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{2} x^{1} + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.21

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{2 + 1} + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.22

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{3} + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.23

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{3} + 4 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.24

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.25

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{2} x^{1} + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.26

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{2 + 1} + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.27

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.2.27.1

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.27.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} + 4 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.27.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.28

Somma $- 8 x^{3}$ e $8 x^{3}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} + 0 - 4 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.29

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.2.29.1

Sottrai $4 x^{2}$ da $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.29.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.29.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.30

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{1} x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.31

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{1} x^{1} + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.32

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{1 + 1} + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.33

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.2.33.1

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.33.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.2.33.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.33.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 2 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.33.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.2.33.2.3.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.33.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 2 x + 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.33.2.3.3

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 2 x + 2 x + 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.33.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 2 x + 2 x - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.33.3

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} + 0 - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.33.4

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.33.5

Somma $- 4 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} + 0 - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.33.6

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.2.34

Il limite che tende a meno infinito di un polinomio con grado pari il cui coefficiente direttivo è positivo è infinito.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{\infty}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.3

Il limite che tende a meno infinito di un polinomio con grado pari il cui coefficiente direttivo è positivo è infinito.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{\infty}{\infty}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.1.4

Infinito diviso per infinito è indefinito.

Indefinito

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{\infty}{\infty}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.2

Poiché $\frac{\infty}{\infty}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to - \infty} \frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{4}} = lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}$

Passaggio 12.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = (4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$ e $g (x) = 2 x - 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1] + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 + 0) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.8

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) \cdot 2 + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.9

Sposta $2$ alla sinistra di $(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 \cdot (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.10

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 4 x^{2} + 1$ e $g (x) = 2 x + 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) ((4 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1] + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1])}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.11

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) ((4 x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1])}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.12

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) ((4 x^{2} + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1])}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.13

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) ((4 x^{2} + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1])}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.14

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) ((4 x^{2} + 1) (2 + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1])}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.15

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) ((4 x^{2} + 1) (2 + 0) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1])}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.16

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) ((4 x^{2} + 1) \cdot 2 + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1])}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.17

Sposta $2$ alla sinistra di $4 x^{2} + 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 \cdot (4 x^{2} + 1) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1])}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.18

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 (4 x^{2} + 1) + (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.19

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 (4 x^{2} + 1) + (2 x + 1) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.20

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 (4 x^{2} + 1) + (2 x + 1) (4 \cdot 2 x + \frac{d}{d x} [1]))}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.21

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 (4 x^{2} + 1) + (2 x + 1) (8 x + \frac{d}{d x} [1]))}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.22

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 (4 x^{2} + 1) + (2 x + 1) (8 x + 0))}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.23

Somma $8 x$ e $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 (4 x^{2} + 1) + (2 x + 1) \cdot 8 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.24

Sposta $8$ alla sinistra di $2 x + 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 (4 x^{2} + 1) + 8 \cdot (2 x + 1) x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.25.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(2 \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 (4 x^{2} + 1) + 8 (2 x + 1) x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(2 \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot 1 + 8 (2 x + 1) x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(2 \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot 1 + (8 \cdot 2 x + 8 \cdot 1) x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(2 \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot 1 + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.5

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2 \cdot 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot 1 + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot 1 + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.7

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (8 x^{2} + 2 \cdot 1 + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.8

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (8 x^{2} + 2 + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.9

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (8 x^{2} + 2 + 16 x \cdot x + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.10

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (8 x^{2} + 2 + 16 x^{1} x + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.11

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (8 x^{2} + 2 + 16 x^{1} x^{1} + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.12

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (8 x^{2} + 2 + 16 x^{1 + 1} + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.13

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (8 x^{2} + 2 + 16 x^{2} + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.14

Moltiplica $8$ per $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (8 x^{2} + 2 + 16 x^{2} + 8 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.15

Somma $8 x^{2}$ e $16 x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (24 x^{2} + 2 + 8 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.16

Scomponi $1$ da $(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (24 x^{2} + 2 + 8 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.25.16.1

Scomponi $1$ da $(8 x^{2} + 2) (2 x + 1)$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 (8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (24 x^{2} + 2 + 8 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.16.2

Scomponi $1$ da $(2 x - 1) (24 x^{2} + 2 + 8 x)$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 (8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + 1 (2 x - 1) (24 x^{2} + 2 + 8 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.16.3

Scomponi $1$ da $1 ((8 x^{2} + 2) (2 x + 1)) + 1 ((2 x - 1) (24 x^{2} + 2 + 8 x))$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 ((8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (24 x^{2} + 2 + 8 x))}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.17

Moltiplica $(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (24 x^{2} + 2 + 8 x)$ per $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (24 x^{2} + 2 + 8 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.18

Riordina i termini.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(2 x + 1) (8 x^{2} + 2) + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.19

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.25.19.1

Espandi $(2 x + 1) (8 x^{2} + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.25.19.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 x (8 x^{2} + 2) + 1 (8 x^{2} + 2) + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.19.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 x \cdot 8 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 1 (8 x^{2} + 2) + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.19.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 x \cdot 8 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot 8 x^{2} + 1 \cdot 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.19.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.25.19.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 \cdot 8 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot 8 x^{2} + 1 \cdot 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.19.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.25.19.2.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 \cdot 8 x^{2} x + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot 8 x^{2} + 1 \cdot 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.19.2.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.25.19.2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 \cdot 8 x^{2} x^{1} + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot 8 x^{2} + 1 \cdot 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.19.2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 \cdot 8 x^{2 + 1} + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot 8 x^{2} + 1 \cdot 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.19.2.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 \cdot 8 x^{3} + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot 8 x^{2} + 1 \cdot 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.19.2.3

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot 8 x^{2} + 1 \cdot 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.19.2.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 1 \cdot 8 x^{2} + 1 \cdot 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.19.2.5

Moltiplica $8 x^{2}$ per $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 1 \cdot 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.19.2.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.19.3

Espandi $(24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 24 x^{2} \cdot 2 x + 24 x^{2} \cdot - 1 + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.19.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.25.19.4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 24 \cdot 2 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 1 + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.19.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.25.19.4.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 24 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 24 x^{2} \cdot - 1 + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.19.4.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.25.19.4.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 24 \cdot 2 x^{1} x^{2} + 24 x^{2} \cdot - 1 + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.19.4.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 24 \cdot 2 x^{1 + 2} + 24 x^{2} \cdot - 1 + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.19.4.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 24 \cdot 2 x^{3} + 24 x^{2} \cdot - 1 + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.19.4.3

Moltiplica $24$ per $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} + 24 x^{2} \cdot - 1 + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.19.4.4

Moltiplica $- 1$ per $24$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 24 x^{2} + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.19.4.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 24 x^{2} + 4 x + 2 \cdot - 1 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.19.4.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 24 x^{2} + 4 x - 2 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.19.4.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 24 x^{2} + 4 x - 2 + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.19.4.8

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 24 x^{2} + 4 x - 2 + 8 \cdot 2 x^{2} + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.19.4.9

Moltiplica $8$ per $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 24 x^{2} + 4 x - 2 + 16 x^{2} + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.19.4.10

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 24 x^{2} + 4 x - 2 + 16 x^{2} - 8 x}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.19.5

Somma $- 24 x^{2}$ e $16 x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x - 2 - 8 x}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.19.6

Sottrai $8 x$ da $4 x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 8 x^{2} - 4 x - 2}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.20

Combina i termini opposti in $16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 8 x^{2} - 4 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.25.20.1

Sottrai $8 x^{2}$ da $8 x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 2 + 48 x^{3} + 0 - 4 x - 2}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.20.2

Somma $16 x^{3} + 4 x + 2 + 48 x^{3}$ e $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 2 + 48 x^{3} - 4 x - 2}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.20.3

Sottrai $4 x$ da $4 x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 2 + 48 x^{3} + 0 - 2}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.20.4

Somma $16 x^{3} + 2 + 48 x^{3}$ e $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 2 + 48 x^{3} - 2}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.20.5

Sottrai $2$ da $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 48 x^{3} + 0}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.20.6

Somma $16 x^{3} + 48 x^{3}$ e $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 48 x^{3}}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.25.21

Somma $16 x^{3}$ e $48 x^{3}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{64 x^{3}}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.3.26

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{64 x^{3}}{4 x^{3}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.4

Riduci.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Elimina il fattore comune di $64$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1.1

Scomponi $4$ da $64 x^{3}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 \cdot 16 x^{3}}{4 x^{3}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.4.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1.2.1

Scomponi $4$ da $4 x^{3}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 \cdot 16 x^{3}}{4 (x^{3})}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 \cdot 16 x^{3}}{4 x^{3}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3}}{x^{3}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.4.2

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3}}{x^{3}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 12.4.2.2

Dividi $16$ per $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 16}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 13

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola il limite di $16$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{16}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 13.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{16}}{1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Passaggio 13.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{16}}{1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}$

Passaggio 13.4

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{16}}{1}}{6 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}$

Passaggio 14

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{16}}{1}}{6 + 0}$

Passaggio 15

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Dividi $- \sqrt{16}$ per $1$ .

$\frac{- \sqrt{16}}{6 + 0}$

Passaggio 15.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{4^{2}}}{6 + 0}$

Passaggio 15.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{- 1 \cdot 4}{6 + 0}$

Passaggio 15.3

Somma $6$ e $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 4}{6}$

Passaggio 15.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{- 4}{6}$

Passaggio 15.5

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{2 (- 2)}{6}$

Passaggio 15.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Passaggio 15.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Passaggio 15.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2}{3}$

Passaggio 15.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{3}$

Passaggio 16

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{2}{3}$

Forma decimale:

$- 0.\overline{6}$