Calcolo Esempi

$\int \frac{e^{\arcsin (x)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Passaggio 1

Sia $u = \arcsin (x)$ . Allora $d u = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$ , quindi $\sqrt{1 - x^{2}} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = \arcsin (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $\arcsin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\arcsin (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int e^{u} d u$

Passaggio 2

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\arcsin (x)$ .

$e^{\arcsin (x)} + C$