Calcolo Esempi

$f (x) = x (4 - x)$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int x (4 - x) d x$

Passaggio 3

Moltiplica $x (4 - x)$ .

$\int x \cdot 4 + x (- x) d x$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\int 4 \cdot x + x (- x) d x$

Passaggio 4.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 4 x - (x^{1} x) d x$

Passaggio 4.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 4 x - (x^{1} x^{1}) d x$

Passaggio 4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 4 x - x^{1 + 1} d x$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\int 4 x - x^{2} d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 4 x d x + \int - x^{2} d x$

Passaggio 6

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int x d x + \int - x^{2} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{2} d x$

Passaggio 8

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int x^{2} d x$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica.

$4 (\frac{1}{2}) x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 10.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

$4$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 10.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 10.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 10.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{1} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 10.2.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$2 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 11

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = x (4 - x)$ .

$F (x) =$ $2 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$