Calcolo Esempi

$f (x) = x^{3} - \frac{3}{x^{2}} + 2 x - 1$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int x^{3} - \frac{3}{x^{2}} + 2 x - 1 d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{3} d x + \int - \frac{3}{x^{2}} d x + \int 2 x d x + \int - 1 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int - \frac{3}{x^{2}} d x + \int 2 x d x + \int - 1 d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 2 x d x + \int - 1 d x$

Passaggio 6

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - (3 \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int 2 x d x + \int - 1 d x$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 3 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int 2 x d x + \int - 1 d x$

Passaggio 7.2

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int 2 x d x + \int - 1 d x$

Passaggio 7.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 3 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int 2 x d x + \int - 1 d x$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 3 \int x^{- 2} d x + \int 2 x d x + \int - 1 d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 3 (- x^{- 1} + C) + \int 2 x d x + \int - 1 d x$

Passaggio 9

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 3 (- x^{- 1} + C) + 2 \int x d x + \int - 1 d x$

Passaggio 10

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 3 (- x^{- 1} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

Passaggio 11

Applica la regola costante.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 3 (- x^{- 1} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Passaggio 12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 3 (- x^{- 1} + C) + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

Passaggio 12.2

Semplifica.

$\frac{x^{4}}{4} + \frac{3}{x} + x^{2} - x + C$

Passaggio 12.3

Riordina i termini.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{3}{x} + x^{2} - x + C$

Passaggio 13

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = x^{3} - \frac{3}{x^{2}} + 2 x - 1$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{3}{x} + x^{2} - x + C$